四川省乐山市高中2011届高三第二次诊断性考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用钢笔和4B或5B铅笔写、涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用4B或5B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂选其它答案，不准答在试题单上。3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。4．参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（）A．-2B．2C．4D．-42．设全集为U，集合，则下列关系中正确的是（）A．M=NB．C．D．3．若是与的等比中项，则的最大值为（）A．3B．8C．D．4．已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：①且是真命题；②或是真命题；③是假命题；④是真命题，其中正确的是（）A．①④B．②③C．③④D．②④5．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于（）用心爱心专心1A．B．1C．D．-16．函数的图象如下图所示，则函数的递减区间是（）A．B．C．D．7．在一次演出中，原计划要排4个节目，因临时有变化，需再添加2个小品节目，若保持原有的4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方式有（）A．20种B．25种C．30种D．32种8．如图，在四边形ABCD中，，设（）A．4B．6C．-4D．-29．某工艺品厂为一次大型博览会生产甲、乙两种型号的纪念品，所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套甲型纪念品需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套乙型纪念品需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒，若甲型纪念品每套可获利700元，乙型纪念品每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒，则该厂生产甲、乙两种纪念品各多少套才能使该厂月利润最大？（）A．19，25B．20，24C．21，23D．22，2210．定长为10的线段AB的两端点都在抛物线上，则AB中点M的横坐标的最小值为（）A．3B．4C．D．11．已知三棱锥P—ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．设，其中是数列的前项的和，若定义用心爱心专心2，则集合的元素个数是（）A．9B．10C．11D．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．设，若，则实数的值为。14．如图是样本容量为200的频率分布直方图，根据样本频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为，数据落在内的概率约为。15．已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为。16．若定义在R上的函数满足均为实数），则称为R上的线性变换，现有下列命题：①是R上的线性变换；②若是R上的线性变换，则；③若均是R上的线性变换，则是R上的线性变换；④是R上的线性变换的充要条件是是R上的一次函数。其中是真命题的是。（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17．（本题满分12分）某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别为、、、（1）如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的概率；（2）求恰有两台ATM机被占用的概率。18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为用心爱心专心3（1）用有示点B的坐标及；（2）求的范围。19．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ABC，CD//AE，F是BE的中点，AC=BC=1，（1）证明平面ABE；（2）求二面角A—BD—E的余弦值。20．（本题满分12分）已知（1）当时，求证：内是减函数；（2）若在（-1，1）内有且只有一个极值点，求实数的取值范围。21．（本题满分12分）如图，已知椭圆的长轴AB长为4，离心率，O为坐标...
