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2.3数学归纳法(2)VIP免费

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姓名练习时间:月日吕叔湘中学高三数学一轮复习教学案复习章节:推理与证明编写人:潘国龙编号:40数学归纳法一、课标要求与考纲要求了解数学归纳法的原理(A级要求),能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。(B级要求)二、要点精讲1、由一系列有限的得出的推理方法叫归纳法2、对某些与正整数有关的数学命题常采用下面方法来证明:先证明取第一个值时命题成立;然后假设时命题成立,证明时命题也成立。这种证明方法叫3、数学归纳法适用的范围数学归纳法的步骤:(1)归纳奠基:证明取第一个自然数时命题成立;(2)归纳递推:假设时命题成立,然后证明时命题也成立;(3)由(1)(2)得出结论。4、数学归纳法中常见题型:代数恒等式、代数不等式、整除问题、几何问题、数列中的有关问题三、基础训练1、如果命题对时成立,则它对也成立,若对时成立,则下列结论中正确的序号为(1)对所有的正整数n都成立;(2)对所有的正偶数都成立(3)对所有的正奇数都成立;(4)对所有的自然数都成立2、欲用数学归纳法证明:对于足够大的自然数n,总有,那么验证不等式成立所取的第一个n值最小应当是3、数学归纳法证明:当,是31的倍数时,从k到k+1需要增加的项是4、数学归纳法证明:“当n是正奇数时,能被整除”时,第二步应是假设n=时命题成立,然后证明n=时命题也成立5、面内有k条直线,它们的交点个数为,则最大值是6、一个n层的台阶,每次可上一层或两层,设所有不同上法的总数为,则下列猜想中正确的是(1);(2);(3)第1页共5页姓名练习时间:月日(4)四、典型例题例1.用数学归纳法证明:能被64整除例2.求证:例3.证明:例4.已知数列中,且是与的等差中项(1)求(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明(3)求证:为定值第2页共5页姓名练习时间:月日五、课后练习1、用数学归纳法证明时,从到左边增加的项是2、用数学归纳法证明,在验证n=1时,左边的式子是3、凸n边形的对角线条数为,则4、数列中,且,通过计算可猜想5、用数学归纳法证明“”能被3整除,第二步中当时应将变形为6、学生用数学归纳法证明“”过程如下:证明:(1)时,不等式成立(2)设时不等式成立,即时:时不等式成立。下面结论正确的是:(A)过程全正确(B)n=1验证不正确(C)归纳假设不成立(D)此方法不是数学归纳法7、计算数列:1,1+2+1,1+2+3+2+1,中第n项,并用数学归纳法证明8、是否存在正整数使得对任意的自然数都能被整除,若存在,求出最大值并证明,若不存在,说明理由第3页共5页姓名练习时间:月日9、已知数列的前n项和且(1)求(2)猜想并用数学归纳法证明10、平面内有条直线,其中任意两条不平行,任何三条不共点,求证这条直线把平面分割成个区域六、教师点评第4页共5页姓名练习时间:月日第5页共5页

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