姓名练习时间：月日吕叔湘中学高三数学一轮复习教学案复习章节：推理与证明编写人：潘国龙编号：40数学归纳法一、课标要求与考纲要求了解数学归纳法的原理（A级要求），能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。（B级要求）二、要点精讲1、由一系列有限的得出的推理方法叫归纳法2、对某些与正整数有关的数学命题常采用下面方法来证明：先证明取第一个值时命题成立；然后假设时命题成立，证明时命题也成立。这种证明方法叫3、数学归纳法适用的范围数学归纳法的步骤：（1）归纳奠基：证明取第一个自然数时命题成立；（2）归纳递推：假设时命题成立，然后证明时命题也成立；（3）由（1）（2）得出结论。4、数学归纳法中常见题型：代数恒等式、代数不等式、整除问题、几何问题、数列中的有关问题三、基础训练1、如果命题对时成立，则它对也成立，若对时成立，则下列结论中正确的序号为（1）对所有的正整数n都成立；（2）对所有的正偶数都成立（3）对所有的正奇数都成立；（4）对所有的自然数都成立2、欲用数学归纳法证明：对于足够大的自然数n，总有，那么验证不等式成立所取的第一个n值最小应当是3、数学归纳法证明：当，是31的倍数时，从k到k+1需要增加的项是4、数学归纳法证明：“当n是正奇数时，能被整除”时，第二步应是假设n=时命题成立，然后证明n=时命题也成立5、面内有k条直线，它们的交点个数为，则最大值是6、一个n层的台阶，每次可上一层或两层，设所有不同上法的总数为，则下列猜想中正确的是（1）；（2）；（3）第1页共5页姓名练习时间：月日（4）四、典型例题例1.用数学归纳法证明：能被64整除例2.求证：例3.证明：例4.已知数列中，且是与的等差中项（1）求（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明（3）求证：为定值第2页共5页姓名练习时间：月日五、课后练习1、用数学归纳法证明时，从到左边增加的项是2、用数学归纳法证明，在验证n=1时，左边的式子是3、凸n边形的对角线条数为，则4、数列中，且，通过计算可猜想5、用数学归纳法证明“”能被3整除，第二步中当时应将变形为6、学生用数学归纳法证明“”过程如下：证明：（1）时，不等式成立（2）设时不等式成立，即时：时不等式成立。下面结论正确的是：（A）过程全正确（B）n=1验证不正确（C）归纳假设不成立（D）此方法不是数学归纳法7、计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，中第n项，并用数学归纳法证明8、是否存在正整数使得对任意的自然数都能被整除，若存在，求出最大值并证明，若不存在，说明理由第3页共5页姓名练习时间：月日9、已知数列的前n项和且（1）求（2）猜想并用数学归纳法证明10、平面内有条直线，其中任意两条不平行，任何三条不共点，求证这条直线把平面分割成个区域六、教师点评第4页共5页姓名练习时间：月日第5页共5页
