二元一次不等式（组）所表示的平面区域高二数学组刘颖问题在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？??不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分答：分成三部分::（（22）点在直线的右上方）点在直线的右上方（（33）点在直线的左下方）点在直线的左下方0xy11x+y-1=0想一想？（（11）点在直线上）点在直线上右上方点左下方点区域内的点x+y-1值的正负代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律0xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号正负1、点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y－1=0右上方的平面区域；2、点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y－1=0左下方的平面区域。3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。练习解析：由于在异侧，则（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得数值异号，则有（3-2+m）（3-1+m）<0所以（m+1）(m+2)<0即：-20表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域不包含边界;不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。1、由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。2、方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1、线定界（注意边界的虚实）2、点定域（代入特殊点验证）特别地，当C≠0时常把原点作为特殊点。的（）表示的平面区域是直线＜不等式的（）表示的平面区域是直线不等式若Ｂ＜０的（）表示的平面区域是直线＜不等式的（）表示的平面区域是直线不等式若000000000CByAxCByAxCByAxCByAxCByAxCByAxCByAxCByAxB方法二上方下方上方下方x+4y>4x-y-4>0x-y-4<0典例精析题型一：画二元一次不等式表示的区域例1、画出x+4y<4表示的平面区域x+4y=4x+4y<4oxy变式：（1）x+4y>4（2）x-y-4<0（3）x-y-4>0oxyx-y-4=0例2、画出不等式组表示的平面区域。题型二：画二元一次不等式组表示的区域由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的交集，即公共部分。分析：画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：2.点定域3.交定区1.线定界x-y+5≥0x+y≥0x≤3xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3跟踪练习如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：()By12χO(C)y12χO(D)y12χO(A)y12χO(B)(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）例3、写出表示下面区域的二元一次不等式组解析：边界直线方程为x+y-1=0代入原点（0，0)得0+0-1＜0即所求不等式为x+y-1≤0典例精析题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）例3、写出表示下面区域的二元一次不等式xy-2o11-1x-2y+2＞0y≥-1绿色区域蓝色区域x-2y+2＞0y≥-1x+y-1≤0x+y-1≤0紫色区域黄色区域根据平面区域写出二元一次不等式（组）的步骤：方法总结求边界直线的方程代入区域内的点定号写出不等式（组）题型四：综合应用求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积例5、x-y+5≥0y≥20≤x≤2-5522xoyDCBAx-y+5=0x=2y=2如图，平面区域为直角梯形,易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为S=解析：825321综合应用若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围变式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤2变式训练综合应用若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围变式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤22xoy5DCx-y+5=0x=2-5y=ay=ay=ay=5y=77数形结合思想答案:5≤a<71.(1)不等式组2x＋y－6≤0，x＋y－3≥0，y≤2表示的平面区域的面积为()A．4B．1C．5D．无穷大
