在数学实验中探讨等腰三角形的性质一、背景介绍：《等腰三角形》是人教版义务教育课程实验教材八年级上册上第十四章第三节内容。本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“认识轴对称图形”的基础上接着学习的。这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。以往教学中常常通过构造两个全等三角形的基础上得到等腰三角形的性质，学生对定理的理解往往只是流于文字表面，学习的积极性也不高。我考虑到七年级学生独立思考、探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，基于本节内容的特点，我将实验操作的形式引入数学课堂，在教学中给学生提供充分的探索、交流的空间。二、情境描述（一）创设情境、引入新课师：你知道建筑工地上采用什么方法来确定房梁是否保持水平呢？生：用水平尺、用铅垂线、用眼睛估计……师：肯定以上学生回答，同时指出凭眼睛估计来判断，不是很让人不放心。现在有这样一种方法，不知道能不能判断这根房梁能否保持水平？如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，看线是否经过三角尺斜边的中点O。学生议论纷纷，有的说不知道，有的说行，但说不出为什么。教师趁此机会交AO待，这节课我们就通过实验来探究等腰三角形的性质，学习了本节课的内容，就能解决这类问题。意图：通过问题情境，调动学生学习的积极性、主动性，激发学生的兴趣和求知欲望。（二）合作交流、探究发现问题一：剪一剪师：“请同学一剪子将一张长方形的纸剪出一个等腰三角形，并说明这样操作的根据。”°×ֽƬÑØÐéÏ߶ÔÕÛABD¼ôÏ¡÷ABDABCD学生积极性很高，马上商量着怎样剪，互相启发如上动手剪纸，还边剪边解释：“你看，这两条边可以重合，是相等的。”通过观察发现、交流得到等腰三角形的定义，教师介绍腰、底边、顶角、底角等概念。意图：学生动手操作，易于激发学生学习兴趣。通过观察发现得到的等腰三角形定义直观、形象，易于学生理解、记忆。问题二：折一折师：“剪出的等腰三角形沿折痕对折时，能够完全重合，说明等腰三角形是轴对称图形，折痕所在直线是对称轴，由此你能发现等腰三角形的边、角、主要线段有什么特殊性质？”学生们马上分成小组，互相交流自己的想法。有了实验操作为铺垫，学生们情绪高涨，都想迫不及待地展示自己发现；在听了别人合情合理的分析后，也由衷在发出赞叹。学生通过自己的操作体验，抽象的数学定理不再感到突兀而生涩而是直观地展示在面前，并留有深刻印象，正如皮亚杰所说：“在数学领域，儿童只有对那种亲自创造的事物，才能真正理解。”在充分实验的基础上，学生们得出的结论也是丰富多样的。教师又不失时机地通过板书和学生们一起用文字语言、图形语言、符号语言等多种表达方式将这些结论进行梳理及总结，使这些数学定理源于实验操作而又不仅仅停留在实验操作的层面。这样通过数学实验激活了学生原有的认知结构，并在活动体验过程中不断地构建新的认知。借着学生们热情高涨的势头，我再次设计实验环节，让学生试着操作，看看“沿底角平分线对折，是否也能使折痕左右两边完全重合”。学生们情绪更加高涨。但由于学生们所剪的三角形不尽相同，得出结论也可能会出现截然不同的情形：有的学生将等腰三角形纸片沿底角平分线对折后，折痕左右两边无法重合；而有的学生将等腰三角形纸片沿底角平分线对折后，折痕左右两边可以完全重合。学生开始都在想为什么？这时，我引导他们将两种实验现象进行对比，学生们很快发现一般的等腰三角形沿底角平分线对折，折痕左右两边不能重合。所以在“等腰三角形三线合一”的定理中，要特别注意是顶角的角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合。也有同学的三角形纸片出现了例外，经过对比，发现这些能重合的等腰三角形与一般的等腰三角形相比更为特殊，它的三条边都相等，是等边三角形。此时伴随着解决问题后的轻松，学生们体验到探究的成功和愉悦，也掌握了等边三角形的定义性质及其与等腰三角形之间的关系。问...
