【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习-第二章第九节课时知能训练-理-(广东专用)VIP免费

课时知能训练一、选择题1．某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为()A．15B．40C．25D．30【解析】若x∈[1,10]，则y＝4x≤40.若x∈(100，＋∞)，则y＝1.5x＞150.∴60＝2x＋10，∴x＝25.【答案】C2．(2012·武汉调研)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元，8万元，那么要使这两项费用之和最小，则仓库应建在离车站()A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处【解析】设仓库建在离车站xkm处，则y1＝，y2＝k2x，根据已知数据可得k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和y＝＋0.8x≥2＝8，当且仅当x＝5时，等号成立，故仓库应建在离车站5km处．【答案】A3．在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为()A．5hB．10hC．15hD．30h【解析】假设一开始两种细菌数量为m，则依题意经过x小时后，细菌A的数量是f(x)＝m·2，细菌B的数量是g(x)＝m·4，令m·2＝2·m·4，解得x＝10.【答案】B4．某市2012年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052＝1.10,1.053＝1.16,1.054＝1.22,1.055＝1.28)()A．2014年B．2015年C．2016年D．2017年【解析】设第n年新建住房面积为an＝100(1＋5%)n，经济适用房面积为bn＝25＋10n.由2bn＞an得：2(25＋10n)＞100(1＋5%)n，利用已知条件解得n＝4时，不等式成立，所以在2016年时满足题意．【答案】C5．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)＝4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元，下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是()【解析】f(0)与g(0)，应该相等，故排除A，B中开始交易平均价格高于即时价格，D中恰好相反，故正确选项为C.【答案】C二、填空题6．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数，即R(Q)＝4Q－Q2，则总利润y的最大值是________万元，这时产品的生产数量为________．(总利润＝总收入－成本)．【解析】 y＝4Q－Q2－(200＋Q)＝－(Q－300)2＋250，故当Q＝300时，ymax＝250(万元)．【答案】250300用心爱心专心17．(2012·珠海模拟)一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过__________小时，才能开车．(精确到1小时)【解析】设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/ml，则有0.3·()x≤0.09，即()x≤0.3，估算或取对数计算得5小时后，可以开车．【答案】58．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为________．【解析】七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，则一月份至十月份的销售总额是3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根据题意，有3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，令t＝1＋x%，则25t2＋25t－66≥0，解得t≥或者t≤－(舍去)，故1＋x%≥...