珠海二中2012届高三数学练习十八（理）2012年2月28日一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2．在复平面内，复数对应的点位于(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．下列命题中正确的是（A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面4．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左)视图的面积为（A）（B）（C）（D）5．在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）6．如图所示，点是函数的图象的最高点，，是该图象与轴的交点，若，则的值为（A）（B）（C）（D）7．对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．其中正确命题的序号是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③用心爱心专心18．已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分.(一)必做题(9—13题)9．已知，那么的值为．10．若非零向量，满足，则与的夹角为．11．已知函数那么的值为．12．如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是.13．已知不等式≤，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为．15．（坐标系与参数方程选做题）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交圆O于Q，若120BTC，4AB，则PBPQ=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分）已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求△的面积．17.（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂用心爱心专心2yxAFOB（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：222112212211212()()0.050.01,3.841nnnnnpxkxnnnnk18.（本小题满分14分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：≤．19.（本小题满分14分）用心爱心专心320．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于，两点，且使点F为△的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）珠海二中2012届高三数学练习十八答案（理）2012年2月28日一、选择题1．B；2．A；3．D；4．C；5．D；6．B；7．A；8．C二、填空题9．；10．；11．；12．；13．≥；14．；15．3三、解答题16．解：（Ⅰ）由已知，整理得．………2分因为，所以故，解得.……………4分用心爱心专心4由，且，得.由，即，解得.………………6分（Ⅱ）因为，又，所以，解得.…………9分由此得，故△为直角三角形，，．．……12分17．解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为36072%500；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为32064%500……6分（Ⅱ）……8分22100...
