1-3-1-1同步检测一、选择题1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A．4倍B．3倍C.倍D．2倍2．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等于()A．2B．4C．6D．33．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为()A.B．2πC．πD．4π4．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A.B.C.D.5．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A．6a2B．12a2C．18a2D．24a26．如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为()A．81πB．100πC．14πD．169π7．一个圆柱的底面面积是S，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为()A．4πSB．2πSC．πSD.πS8．(2011－2012·安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都用心爱心专心1是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A．6πB．12πC．18πD．24π9．一个圆台的上、下底面面积分别是πcm2和49πcm2，一个平行于底面的截面面积为25πcm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是()A．2:1B．3:1C.:1D.:110．(2011·海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A．48＋12B．48＋24C．36＋12D．36＋24二、填空题11．已知圆柱OO′的母线l＝4cm，全面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r＝________cm.12．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为________．用心爱心专心213．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为________．14．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于________．三、解答题15．已知各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S－ABCD，如图所示，用心爱心专心3求它的表面积．[分析]→→→16．如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？(π取3.14)[分析]因为正方体的棱长为4cm，而洞深只有1cm，所以正方体没有被打透．这样一来打洞后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积，再加上圆柱的侧面积，这个圆柱的高为1cm，底面圆的半径为1cm.17．(2011－2012·嘉兴高一检测)如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．18．已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积．(单位：cm)用心爱心专心4详解答案1[答案]D[解析]由已知得l＝2r，＝＝＝2，故选D.2[答案]C[解析]设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则c＝1，ab＝2，·c＝，∴a＝2，b＝1，故S侧＝2(ac＋bc)＝6.3[答案]A[解析]由三视图可知，该几何体是底半径为，高为1的圆柱，故其全面积S＝2π×2＋2π××1＝.4[答案]A[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h＝2πr，∴S全＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)又S侧＝h2＝4π2r2，∴＝.[点评]圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解．5[答案]B[解析]原来正方体表面积为S1＝6a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为6×2＝a2，总表面积S2＝27×a2＝18a2，∴增加了S2－S1＝12a2.6[答案]B[解析]圆台的轴截面如图，设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.因为母线长为10，所以在轴截面等腰梯形中，有102＝(4r)2＋(4r－r)2.解得r＝2.所以用心爱心专心5S圆台侧＝π(r＋4r)·10＝100π，故选B.7[答案]A[解析]设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S＝πr2，所以r＝.又侧面展开图是正方形，则l＝2...
