扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第45课等比数列【复习目标】1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前项和公式．3.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系．【重点难点】理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．【自主学习】一、知识梳理1.等比数列的定义如果一个数列从，每一项与它的前一项的比等于，那么这个数列就叫做等比数列，用递推公式表示为2.等比数列的通项公式：an=（1）推广：an=am(2)变式：3.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且有G2=ab,即G＝注：（1）任意给定两个实数，都有等差中项吗？有几个？（2）任意给定两个实数，都有等比中项吗？有几个？4.等比数列前n项和公式：Sn=5.等比数列的性质：(1)下标和的性质：在等比数列{an}中，m,n,p,q∈N+,若m+n=p+q,则aman=apaq.(2)子数列的性质在等比数列{an}中，若成等差数列，则成等比数列。(3)分段和的性质若数列{an}是等比数列，则也等比数列。(各项都不为0).二、课前预习：1.方程的两根的等比中项是1扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案2.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则=3.由正数构成的等比数列{an}，若，则．4.在等比数列{an}中，若，则S8＝5.设数列{an}的前n项和，则当实数a=时，{an}是等比数列。【共同探究】例1.设{an}为等比数列,(1)已知，求n及Sn.(2).已知，求公比q.例2.在等比数列{an}中，公比q>1,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列。（1）求an.(2)令bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.例3.已知数列{an}满足,(1)判断数列{an}是否为等比数列，说明2扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案理由。（2）求。例4.已知数列{an}为等差数列，公差，{an}的部分项组成的数列恰为等比数列，其中，求．例5.已知数列{an}的首项为a,且公比为q不等于1的等比数列，前n项和为Sn,a1,2a7,3a4成等差数列，（1）证明：12S3,S6,S12－S6成等比数列。（2）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2.3扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例6.已知数列{an}的前n项和为Sn,且,数列{bn}中，b1=1,它的第n项bn是数列{an}的第bn-1项（n≥2）,(1)求数列{an}的通项公式;（2）若存在常数t,使数列{bn+t}是等比数列，求数列{bn}的通项公式;（3）求证：①bn+1>2bn,②【巩固练习】1.已知等差数列{an}的公差为2，若a2,a4,a5成等比数列，则a2的值为2.在等比数列{an}中，Sn是它的前n项的和，且,则=3.在等比数列{an}中，已知对任意n∈N+,有，则＝4.正项等比数列{an}满足a2a4=1,S3=13,bn=,则数列{bn}的前10项和是5.已知等差数列{an}满足：a1=－8，a2=－6,若将a1,a4,a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，所加的这个数为6.在等比数列{an}的前n项中，a1最小，且a1+an=66,a2an-1=128,前n项和Sn=126,求n的值和公比q.答案：4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例6：（1）n=1时，a1=S1=3,n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-(n-1)2-2(n-1)=2n+1,且n=1时也适合此式，故数列{an}的通项公式是an=2n+1(2)依题意，n≥2时，bn=又b1+1=2,∴{bn+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，（3）①，所以bn+1>2bn对一切自然数n都成立。②由bn+1>2bn得，设，则，所以S<5
