直角三角形的性质和判定三河镇中学张红玉1什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。2直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题。问题导入动脑筋1：如图，在RtABC△中，两锐角的和∠A+B=______.∠为什么？CBA直角三角形的性质1：直角三角形两锐角互余90°动脑筋2：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。CBA（1）Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，量出图中CD、AD、BD各线段的长度。看看有什么关系。CD=；AD=；BD=；AB=；CD=AB（2）猜想：你能猜想出什么结论？ADCB动动手吧1055512看手中卡片上的图：已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，问：CD=AB吗？ADCB12.分析：直接证明很困难，不妨假设CD=AB,那么，∠A=∠ACD,因此，考虑作射线CM，使∠A=∠ACM，看看CM有什么特点？引导学生得出CM=AM=BM=AB,1212理论验证ＢＡＣ，，，，过C点作射线CD交AB于D，使1=A，则ADCD（等边对等角）.9012902.ABB（直角三角形两锐角互余），（直角的定义），,1.2AB，，，，，BD=AD即D是斜边AB的中点，CD是斜边AB的中线，从而CD与CD重合，CD=在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的性质2：证明：又∵，D12已知：RtABC△中，∠C=90°，CD是中线，问：CD=AB吗？ADCB12直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。理论验证如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，若CD=3，则AB=，若DB=5，则CD=，若AB=10，则CD=。DACB巩固练习655已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形。12ADCB12直角三角形判定的另一方法：一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。直角三角形的性质与判定性质判定2、直角三角形中两锐角互余3、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半1、直角三角形中有一个角是直角1、有一个角是直角的三角形是直角三角形2、两个锐角互余的三角形是直角三角形3、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形小结作作如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，E为AC的中点。（1）△AHC是直角三角形吗？为什么？（2）若是，求出AC的长？21EHDCBA
