学案3等比数列VIP免费

学案学案33等比数列等比数列名师伴你行名师伴你行考点考点11考点考点22考点考点33考点考点44填填知学情填填知学情课内考点突课内考点突破破规律探究规律探究考纲解读考纲解读考向预测考向预测考点考点55返回目录名师伴你行考纲解读考纲解读等比数列(1)理解等比数列的概念.(2)掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.能用公式解决一些简单问题.(3)能在具体的问题情境中，发现数列为等比数列,并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等比数列与指数函数的关系.返回目录名师伴你行考向预测考向预测在高考客观题中,对等比数列的考查主要是涉及到通项公式和前n项和公式,以中低档题为主,在主观题特别是解答题中,对等比数列的考查,近几年题目难度大大降低,与三角、函数、方程及不等式联系的综合题难度较大但考的较少,2012年复习主要放在通项公式、求和公式的应用上.返回目录1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从起，每一项与它的的比等于常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示.其数学表达式为：（q为常数）或（q为常数）（n≥2）,常用定义判断或证明一个数列是等比数列.第2项前一项同一公比q(q≠0)qaan1n=+qaa-1nn=名师伴你行返回目录2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项公式an=.通项公式的变形为an=amqn-m，也可写为qn-m=常用此求通项公式中的公比q.当公比q≠1时an=可以看成函数y=c·qx，是一个不为零的常数与指数函数的乘积.因此，数列{an}各项所对应的点都在y=cqx图象上.3.等比中项如果三个数x，G，y组成，则G叫做x和y的等比中项，那么，即G2=.mnaan1·qqaGyxG=x·ya1·qn-1等比数列名师伴你行返回目录4.等比数列的单调性等比数列{an}中，公比为q，则当a1＞0,q＞1,或a1＜0，0＜q＜1时，数列{an}为；当a1＞0,0＜q＜1,或a1＜0，q＞1时，数列{an}为；当q=1时，数列{an}为；当q＜0时，数列{an}为.5.等比数列的前n项和公式如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q，①当q=1时，Sn=；②当q≠1时，Sn==.其推导方法为.递增数列递减数列常数列摆动数列n·a1q-1qa-an1q-1)q-(1an1错位相减法名师伴你行6.等比数列的性质若数列{an}为等比数列，m，n，p，qN*,∈且m+n=p+q，则am·an=.{an}是等比数列，则{λan},{|an|}成数列,公比分别是；按顺序抽出间隔相同的项组成的新数列成.{an}成等比数列，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，公比为.返回目录qmap·aq等比q和|q|等比数列成等比数列名师伴你行返回目录考点考点11等比数列基本量的计算等比数列基本量的计算名师伴你行［2010年高考浙江卷改编］设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=.25SS返回目录名师伴你行【分析】建立关于a1,q的方程求解.【解析】设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,由已知q≠1,又 8a2+a5=0,∴8a1q+a1q4=0,q∴3=-8,q=-2.∴∴-11.q-1q-1)q-(1aq-1·q-1)q-(1aSS25215125返回目录名师伴你行(1)等比数列{an}中,an=a1qn-1,Sn=中有五个量,可以知三求二.(2)注意分类讨论的应用.q-1)q-(1an1返回目录名师伴你行设等比数列{an}的公比q＜1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.【解析】由题设知a1≠0,Sn=,则a1q2=2,①②由②得1-q4=5(1-q2),(q2-4)(q2-1)=0,即(q-2)(q+2)(q-1)(q+1)=0,q-1)q-(1an1q-1)q-(1a5q-1)q-(1a2141返回目录名师伴你行因为q＜1,解得q=-1或q=-2.当q=-1时，代入①得a1=2，通项公式an=2×(-1)n-1;当q=-2时，代入①得a1=，通项公式an=×(-2)n-1.2121返回目录考点考点22通项公式与前通项公式与前nn项和公式及应用项和公式及应用名师伴你行［2010年高考陕西卷］已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项;(2)求数列{}的前n项和Sn.na2返回目录名师伴你行【分析】根据题列出方程求{an}的公差,则通项an可求;研究数列{}的特点,化归等差或等比数列并求和Sn.na2【解析】(1）由题设知公差d≠0,由a1=1,a1,a3,a9成等比数列,得解得d=1或d=0（舍去）.故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)知=2n,由等比数列前n项和公式,得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-2.,2d18d112d1na221)2-2(1n返回目录名师...