B1A1C1D1ABCD必修2第1章立体几何初步1.2.3直线与平面的位置关系直线与平面垂直（2）江阴市青阳中学胡国华教学设计一、教学目标：1、知识目标：①了解直线与平面“斜交”的有关概念及直线与平面所成的角的概念；②理解直线与平面所成的角范围；③掌握证明线线垂直的方法；④能利用线面垂直的有关性质解决实际问题。2、能力目标：①通过对直线和平面垂直第二课时的学习，提高学生空间想象能力和逻辑推理能力；②通过对线线垂直的证明问题，培养学生分析、猜想、归纳、概括、论证等逻辑思维能力；③通过对应用性问题的论证，培养学生的发散性思维，进一步培养学生的合作学习的能力，增强学生对知识的探索和研究能力。3、德育目标：①激发学生学习兴趣，培养学生不断发现，探索新知的精神；②渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美，对称美，培养学生的数学审美意识；③引导学生提出问题，分析问题和解决问题，培养学生勇于探索的思想品质。二、教学重点、难点、关键：重点：线线垂直的证明方法及其应用难点：例4的证明及知识的迁移关键：培养学生的知识迁移能力和应用能力三、教学方法：探索研究的启发式教学方法四、教具：多媒体、三角板五、教学过程：（一）创设情境—引入概念①（老师问）直线与平面垂直的性质定理是什么？（学生答）如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②（老师问）能举出实际例子进行说明吗？（我有意地扫视教室）（学生答）教室四个角形成的四条线与地面之间的关系。③（老师问）同学们能画出教室的直观图吗？（学生动手绘图）④播放多媒体（结合学生画出直观图）观察长方体中线面之间的关系，回答课件中所提问题：直线AA1，BB1，CC1，DD1与平面ABCD的关系如何？PABC(1)ABCaＰＡＢＣＥＦＯPP1Q直线A1D，A1C，A1B与平面ABCD呢？会垂直吗？（学生阅读课文，引导学生找出答案）⑤得出斜线、斜足、斜线段、正射影、直线与平面所成的角的概念。（二）学生活动—深化概念问题一：如图(1)，∠BCA=90°，PC⊥平面ABC，则在⊿ABC，⊿PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有＿＿＿＿＿＿＿；(2)与AP垂直的直线有＿＿＿＿＿＿．问题二：如图(2)，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）直线AD1与平面ABCD所成的角是＿＿＿；（2）直线BD1与平面ABCD所成的角的正弦值是＿＿＿．问题三：直线与平面所成的角的范围是＿＿＿＿＿.（三）构建数学—实践探究例3、如图所示，已知AC，AB分别是平面的垂线和斜线，C分别是垂足和斜足，a，a⊥BC.求证：a⊥AB分析：要证明a⊥BC，也就是要证明a⊥平面ABC，因此问题转化成证明a⊥平面ABC，根据已知条件可知，a⊥平面ABC显然成立，问题得以解决。证明：（略）.（四）数学理论—总结归纳线线垂直线面垂直（五）数学运用—加强认识例4、如图所示，已知∠BAC在平面内，P,∠PAB=∠PAC．求证：点P在平面上的射影在∠BAC的平分线上。(提问)（1）角平分线上的点有什么特点？（2）证明线段相等的常用方法是什么？（3）如何判定三角形全等？（4）你能说出本题的证明思路吗？（六）即时训练—巩固新知1、如图所示，直线PP1⊥平面，则＿＿是平面垂线；＿＿是平面的斜线；＿＿是直线PQ在平面上的射影.2、平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是＿＿＿＿＿＿．3、如果平面的一条斜线上一点与其斜足所确定线段的长是其在平面内的射影长的2倍，那么这条斜线与平面所成的角的大小为＿＿＿＿．4、点Ｏ是⊿ABC的垂心，PO⊥平面ABC，则PC与AB所成的角为＿＿＿．5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AC1⊥BD；（2）AC1⊥平面A1BD.（七）回顾小结—总结反思1、平面的垂线、斜线、射影、直线与平面所成的角的概念，及直线与平面所成角的范围。2、证明线线垂直的方法：线线垂直线面垂直3、两个重要定理：三垂线定理，三垂线逆定理4、四种能力：逆向思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力和探索研究能力。B1A1C1D1ABCD(2)AB、BC、ACBC45°[0°，90°]P1Q（0°，90°）60°90°PQPP1六、作业布置：P38：5、6七、课外思考：P38：8、14八、板书设计：九、教学后感：学生的知识迁移能...
