立体几何(2)VIP专享VIP免费

立体几何立体几何二面角二面角复习提问1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。2、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。AB想一想想一想AOBBBBBBB角两个面组成的图形?平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。l1、半平面：2、二面角：讲授新课1：半平面及二面角的定义l棱面面半平面半平面1、二面角的画法：（1）、平卧式（2）、直立式讲授新课2：二面角的画法与记法2、二面角的记法：面1－棱－面2（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：ll,（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：,ABlAB讲授新课2：二面角的画法与记法1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。OOABABAOB==BOA?等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为（0,π）。讲授新课3：二面角的平面角的定义、范围及作法l2、二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来。2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。3、应用三垂线：应用三垂线定理或其逆定理作出来。注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的边都要垂直于二面角的棱。oABoAoABB讲授新课3:二面角的平面角的定义、范围及作法llll角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形巩固新课1:角与二面角的比较A.O解：则由三垂线定理得AD⊥. sinADO=∠432∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小为60°.在RtADO△中，AOAD例1、已知二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4。求二面角－l－的大小。lD过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD，l4,32ADAOADO就是二面角－l－的平面角.分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个角就是所求的平面角,最后求出这个角的大小。3巩固新课2:二面角的应用举例1巩固新课3:二面角的应用举例2例2、如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?ADCGHBACBGDH解:因为CDG是坡面,设DH是地平面的垂线段,DH就是所求的高度.作HG⊥AB,垂足为G,那么DG⊥AB,∠DGH就是坡面和地平面所成的二面角的平面角,所以∠DGH=060.060sinDGDH)(3.4332560sin30sin10060sin30sin0000mCD答:沿这条路向上走100米,升高约43.3米.分析:此例是一个实际应用题,可先抽象出数学模型,如图所示.本题要求“升高了多少米？”即是求点D到水平面的距离DH.已知二面角-AB-是60度,只要过D点在平面内作ABDG,G是垂足,再连结HG,则根据三垂线定理,可得ABHG,则DGH就是该二面角的平面角,即060DGH.再根据030DCH及直角三角形DGH和DCG的边角关系,就可以求出DH.课堂练习ABCD1、如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角.求证:060,BACCDBD解:(略)分析:由直二面角的定义可知,BDC为直角,就是这个直二面角的平面角.所以CDBD.若设aAD,则aCDBD,即可求得aBCACAB2，那么BAC为等边三角形,所以060BAC.1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：5、二面角的应用举例...