【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1
3最大值与最小值学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．函数f(x)＝＋x(x∈1,3])的最小值是________．【解析】f′(x)＝－＋1＝，当x∈1,3]时，f′(x)>0，f(x)是增函数，∴f(x)在x∈1,3]上的最小值为f(1)＝
【答案】2．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间0,2]上的最大值是3，则a的值为________．【解析】f′(x)＝3x2－2x－1，x∈0,2]，令f′(x)＝0，得x＝1
又f(0)＝a，f(1)＝a－1，f(2)＝a＋2，∴f(x)在0,2]上的最大值为a＋2＝3，∴a＝1
【答案】13．(2016·南通高二检测)若函数f(x)＝x3－3x－a在区间0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝______
【解析】 f′(x)＝3x2－3，∴当x>1或x0，当－10，则|MN|最小值＝h(x)最小值，∴MN达到最小时，t＝
【答案】16．(2016·扬州质检)已知函数f(x)＝lnx－(m∈R)在区间1，e]上取得最小值4，则m＝________
【解析】f′(x)＝＋＝(x>0)．当m≥0时，f′(x)>0，f(x)在1，e]上为增函数，f(x)最小值＝f(1)＝－m＝4，则m＝－4
与m≥0矛盾．当m－1矛盾，若－m∈1，e]，即－e≤m≤－1，f(x)最小值＝f(－m)＝ln(－m)＋1＝4，解得m＝－e3，与－e≤m≤－1矛盾．若－m>e
即m0时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________________．【解析】由＋2lnx≥2恒成立，得a≥x2·2(1－lnx)恒成立．令h(x)＝2x2(1－lnx)，则h′(x)＝2x(1－2lnx) x>0，∴当0时，h′(x)0)在1，＋∞)上
