上海市金山中学2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为．2．（3分）化简：=．3．（3分）三阶行列式的第3行第2列元素的代数余子式的值为．4．（3分）已知=（，﹣1），=（1，），则向量在方向上的投影为．5．（3分）已知直角坐标平面内的两个向量=（1，3），=（m，2m﹣3），使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成=+μ，则m的取值范围是．6．（3分）在等差数列{an}中，S10=140，其中奇数项之和为125，则a6=．7．（3分）下列命题中：（1）或；（2）；（3）；（4）对任意向量，，都成立；（5）对任意向量，，有（+）•（﹣）=（||+||）（||﹣||）．写出其中所有正确命题的序号．8．（3分）已知的单位向量为=（﹣，），若的起点坐标为（1，﹣2），模为4，则的终点坐标是．9．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为．110．（3分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是．11．（3分）设函数f（x）=x（）x+，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量与向量=（1，0）的夹角为θn，则满足的最大整数n的值为．12．（3分）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=，y=．二、选择题（每题3分，共12分）13．（3分）若=，则关于向量、、所组成的图形，以下结论正确的是（）A．一定可以构成一个三角形B．一定不可能构成一个三角形C．都是非零向量时不能构成一个三角形D．都是非零向量时可能构成一个三角形14．（3分）设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2C．D．415．（3分）设数列{an}的前n项和Sn=n2，如果Pn=，则的值为（）A．B．C．D．216．（3分）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣TB．A＜0，V=S﹣TC．A＞0，V=S+TD．A＜0，V=S+T三、解答题（8分+8分+10分+12分+14分=52分）17．（8分）设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使，若=，试用、将表示出来．18．（8分）在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，﹣3）为△OAB的直角顶点，已知|，求向量的坐标与点B的坐标．19．（10分）平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．（1）当•取最小值时，求的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．20．（12分）已知数列{an}的前项n和为Sn，满足Sn=2an﹣2n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前项n和，求Tn的值；（3）数列{an}中是否存在三项ar，as，at（r＜s＜t）成等差数列？若存在．请求出一组适合条件的项；若不存在，说明理由．321．（14分）已知，分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，=，=10，且=3（n=2，3，4，…），在射线y=x（x≥0）上从下到上有点Bi（i=1，2，3，…），=，且=2（n=2，3，4，…）．（1）求A4A5；（2）求与的表达式；（3）求四边形AnAn+1Bn+1Bn（n=1，2，3，4，…）面积的最大值．上海市金山中学2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为．考点：二阶矩阵．专题：计算题．分析：首先应理解线性方程组增广矩阵的涵义，由增广矩阵即可直接写出原二元线性方程组．解答：解：由二元线性方程组的增广矩阵为，可得到线性方程组的表达式：．故答案为：．点评：此题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型．2．（3分）化简：=﹣cos2θ．考点：三角函数中的恒等变换应用；二阶矩阵．专题：三角函数的图像与性质；矩阵和变换．分析：首先求出二阶矩阵...
