高考数学大一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 计时双基练27 数系的扩充与复数的引入 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

计时双基练二十七数系的扩充与复数的引入A组基础必做1．(2015·福建卷)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A．3，－2B．3,2C．3，－3D．－1,4解析由已知得3－2i＝a＋bi，∵a，b∈R，∴a＝3，b＝－2。故选A。答案A2．(2015·四川卷)设i是虚数单位，则复数i3－＝()A．－iB．－3iC．iD．3i解析i3－＝i2·i－＝－i＋2i＝i，故选C。答案C3．(2015·山东卷)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i解析∵＝i，∴＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i。∴z＝1－i。答案A4．(2016·咸阳模拟)设复数z1＝1－3i，z2＝－i，则在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析＝＝(1－3i)i＝3＋i，则在复平面内对应的点在第一象限。答案A5．(2015·洛阳统考)设复数z＝(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内i对应的点的坐标为()A．(1,1)B．(－1,1)C．(1，－1)D．(－1，－1)解析∵z＝＝－1＋i，∴i＝i(－1－i)＝1－i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)。答案C6．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为()A．－B．－iC.D.i解析由题意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，根据虚部的概念，可得的虚部为－。答案A7．满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝()A.＋iB.－iC．－＋iD．－－i解析由已知，得z＋i＝zi，则z(1－i)＝－i，即z＝＝＝＝－。故选项B正确。答案B8．若复数z＝2i＋，其中i是虚数单位，则复数z的模为()A.B.C.D．2解析依题意得z＝2i＋＝2i＋(1－i)＝1＋i，因此|z|＝|1＋i|＝，故选项A正确。答案A9．设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数。若z＝1＋i，则＋i·＝()A．－2B．－2iC．2D．2i解析因为z＝1＋i，所以＋i·＝－i＋1＋i＋1＝2。答案C10．(2016·青岛模拟)设a是实数，若复数＋(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x＋y＝0上，则a的值为()A．－1B．0C．1D．2解析∵a是实数，＋＝＋＝＋＝＋i，∴在复平面内对应的点是，又点在直线x＋y＝0上，∴＋＝0，解得a＝0。答案B11．(2015·重庆卷)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________。解析因为复数a＋bi的模为，所以＝，即a2＋b2＝3。于是(a＋bi)(a－bi)＝a2－(bi)2＝a2＋b2＝3。答案312．(2015·河北教学质量监测)已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________。解析－＝－＝－＝，由已知得m＝1－m，则m＝。答案13．i＋i2＋i3＋…＋i2016的值是________。解析原式＝＝＝0。答案014.若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是________。解析由图知z＝2＋i，则＝＝＝i，其共轭复数是－i。答案－i15．定义运算＝ad－bc，复数z满足＝1＋i，则复数z的模为________。解析由＝1＋i，得zi－i＝1＋i⇒z＝＝2－i，故|z|＝＝。答案B组培优演练1．(2015·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A．[－1,1]B.C.D.解析由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈。答案C2．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根。根据定义，则复数－3＋4i的平方根是()A．1－2i或－1＋2iB．1＋2i或－1－2iC．－7－24iD．7＋24i解析设(x＋yi)2＝－3＋4i，则解得或答案B3．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________。解析∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3。由图可知max＝＝。答案