课时作业20两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1．已知α∈，sinα＝，则tan2α＝()A.B.C．－D．－解析：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－，∴tanα＝－.∴tan2α＝＝＝－.答案：D2．已知sin(π－α)＝－，则＝()A.B．－C.D．2解析：∵sin(π－α)＝－，∴sinα＝－.∴＝＝2sinα＝－.答案：B3．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，则cosβ＝()A．－B．－C.D.解析：∵α，β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－<0，∴<α＋β<π，∴sin(α＋β)＝，sinα＝.又cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.答案：C4．已知cos＝－，则cosx＋cos的值是()A．－B．±C．－1D．±1解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.答案：C5．已知α、β都是锐角，若sinα＝，sinβ＝，则α＋β等于()A.B.C.和D．－和－解析：由α、β都为锐角，所以cosα＝＝，cosβ＝＝.所以cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝，所以α＋β＝.故选A.答案：A6．(2015·重庆卷)若tanα＝2tan，则＝()A．1B．2C．3D．4解析：由题意可知，＝＝＝＝，又tanα＝2tan，所以＝3.答案：C二、填空题7．sin15°＋sin75°的值是________．解析：sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝sin(15°＋45°)＝×＝.答案：8．化简：－＝________．解析：原式＝＝－＝－tan2α.答案：－tan2α9．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于________．解析：由sin2α＋cos2α＝得sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝cos2α＝.∵α∈，∴cosα＝，∴α＝，∴tanα＝tan＝.答案：三、解答题10．(2015·广东卷)已知tanα＝2.(1)求tan的值；(2)求的值．解：(1)因为tanα＝2，所以tan＝＝＝－3.(2)因为tanα＝2，所以＝＝＝＝＝1.11．已知，0<α<<β<π，cos＝，sin(α＋β)＝.(1)求sin2β的值；(2)求cos的值．解：(1)解法1：∵cos＝coscosβ＋sinsinβ＝cosβ＋sinβ＝，∴cosβ＋sinβ＝，∴1＋sin2β＝，∴sin2β＝－.解法2：sin2β＝cos＝2cos2－1＝－.(2)∵0<α<<β<π，∴<β－<π，<α＋β<，∴sin>0，cos(α＋β)<0.∵cos＝，sin(α＋β)＝，∴sin＝，cos(α＋β)＝－，∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝－×＋×＝.1．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则C等于()A.B.C．D.解析：由已知可得tanA＋tanB＝(tanA·tanB－1)，∴tan(A＋B)＝＝－，又0
