2016届高二上学期特色班第一次阶段性考试数学试题时量：120分钟一、选择题（每小题5分共50分，请将答案填写在答卷上．）1．某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．一质点沿直线运动，如果由起点起经过秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（）A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末3．已知函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．B．C．D．4．已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A．B．或C．D．或6．已知等差数列的前项和为，若且四点共面（该面不过点），则（）A．B．C．D．7．已知函数则函数在点处的切线方程为（）A．B．C．D．8．已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为23，双曲线12222yx的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A．12822yxB．161222yxC．141622yxD．152022yx9．已知二面角的大小为，，，为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）1n=n+1S=S+f(n)否是开始S=0,n=1结束输出S（第3题）A．B．C．D．10．椭圆的右焦点为，直线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分共25分，请将答案填写在答卷上．）11．_________12．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是．13．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线．则．14．在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值为．15．若，则方程的解集为（请用列举法表示）．三、解答题（共75分，要有必要的文字说明，步骤，请将答案填写在答卷上．）16．（本小题12分）已知函数.（I）求时取值的集合；（II）已知△内角的对边分别为，且，若向量共线，求的值．217．（本小题12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,.P为线段EF上一点.（I）若P为EF的中点，求证：AP⊥DF；（Ⅱ）是否存在点P，使直线AP与平面BDF所成的角为？若存在，确定P点的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题12分）在数列中，（c为常数，），又成公比不为l的等比数列．（I）求证：{}为等差数列，并求c的值；（Ⅱ）设{}满足，求数列{}的前n项和．19．（本小题13分）以F1(0，－1)，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点P(，1)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点S(，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．3PBEAFDC20．（本小题13分）如图所示，在矩形中，的中点，为的中点，以为折痕将△向上折起，使到点位置，且．（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值．21．（本小题13分）已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，抛物线：的顶点为，且经过，，椭圆的上顶点满足．（I）求椭圆的方程；（II）设点满足，点为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．2016届高二上学期特色班第一次阶段性考试数学参考答案一、选择题（每小题5分共50分）题号12345678910答案DDABCBADCC二、填空题（每小题5分共25分）11．12．13．14．15．4第21题图OxyQPBAMNF1F2三、解答题（共75分，要有必要的文字说明，步骤）16．解：（I）………3分由得，故所以取值的集合为:………5分（II），即………6分与共线，由正弦定理，得b=2．①…………8分，由余弦定理，得．②…………10分解①②组成的方程组，得…………12分17．解：（I）以CD，CB，CE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图.则C0,0,0A220B020D20,0F221（），（，，），（，，），（，），（，，）…2分P为EF的中点，22P122（，，）22AP=--1DF=02022�（，，），（，，）……4分2APDF=-2+1=0AP...
