高二数学互斥事件有一个发生的概率；相互独立事件同时发生的概率人教版【本讲教育信息】一.教学内容：互斥事件有一个发生的概率；相互独立事件同时发生的概率二.本周教学重、难点：1.重点：（1）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。（2）相互独立事件，独立重复试验的概率，相互独立事件的概率乘法公式。2.难点：（1）把复杂事件分拆成彼此互斥的简单事件，求简单事件的基本事件数。（2）判断各事件之间是否独立。【典型例题】[例1]在20件产品中，有15件一级品；5件二级品，从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解法一：基本事件总数为，从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品的事件为，恰有2件二级品的事件为，恰有3件二级品的事件为，则=解法二：[例2]从10个数字0，1，2，……，9中取4个不重复的数字排四位数，能排成一个4位偶数的概率是多少？解：试验结果的总数为种情况，设所求事件为A，因为要求的是偶数，所以个位数字只能取0，2，4，6，8中的任何一个，它需要分两种情况：（1）个位数是0时，其余三位数可从1，2，……，9中选出，共有种；（2）当个位数取2，4，6，8中任何一个时，还需从其余的9个数字中任取3个，共有种。由于0不能放在首位（而0在首位有种），故以2，4，6，8为个位的四位偶数共有，于是能排成一个4位偶数的概率为用心爱心专心115号编辑。[例3]在一只袋子中装有7个红玻璃球和3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个。试求：（1）取得两个红球的概率；（2）取得两个绿球的概率；（3）取得两个同颜色的球的概率；（4）至少取得一个红球的概率。解：从10个球中先后取2个，共有种不同取法。（1）由于取得两个红球的情况有种，所以取得两个红球的概率为。（2）取得两个绿球的概率为。（3）由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两同色球的概率为。（4）由于事件C“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，因而至少取得一个红球的概率为[例4]甲、乙两个独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）两个人都译出密码的概率；（2）两个人都译不出密码的概率；（3）恰有一个译出密码的概率；（4）至多一个人译出密码的概率；（5）至少一个人译出密码的概率。解：记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A、B为相互独立事件，且。（1）两个人都译出密码的概率为。（2）两个人都译不出密码的概率为（3）恰有一个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有一个人译出密码的概率为用心爱心专心115号编辑（4）“至多1个人译出密码”的对立事件为“有两个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为。（5）“至少有1个人译出密码”的对立事件为“两个未译出密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为[例5]某战士射击中靶的概率为0.99，若连续射击两次，求：（1）两次都中靶的概率；（2）至少有一次中靶的概率。解：记事件为“第一次射击中靶”，事件为“第二次射击中靶”。（1）两次都中靶的概率为（2）方法一：（直接法）事件“至少有一次中靶”为，其概率为方法二：（间接法）事件“至少有一次中靶”的对立事件为“两次都未中靶”，，其概率为∴至少有一次中靶的概率为[例6]加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2%、3%、5%，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是什么？解法一：设、、分别是第一、二、三道工序得到次品的事件，由题设可知，这些事件是相互独立的，因为这些事件中任意一个、两个或三个事件发生时，加工出来的零件即为次品。设加工出来的零件为次品的事件为A，则∴用心爱心专心115号编辑即加工出来的零件为次品的概率为0.09693。解法二：、、分别为第一、二、三道工序得到次品的事件，A为加工出来的零件为次品的事件，则，又，∴∴即加工出来的零件为次品的概率为0.09693。[例7]在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为、、，求：（1...
