高二数学互斥事件有一个发生的概率;相互独立事件同时发生的概率人教版【本讲教育信息】一.教学内容:互斥事件有一个发生的概率;相互独立事件同时发生的概率二.本周教学重、难点:1.重点:(1)了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。(2)相互独立事件,独立重复试验的概率,相互独立事件的概率乘法公式。2.难点:(1)把复杂事件分拆成彼此互斥的简单事件,求简单事件的基本事件数。(2)判断各事件之间是否独立。【典型例题】[例1]在20件产品中,有15件一级品;5件二级品,从中任取3件,其中至少有1件为二级品的概率是多少?解法一:基本事件总数为,从20件产品中任取3件,其中恰有1件二级品的事件为,恰有2件二级品的事件为,恰有3件二级品的事件为,则=解法二:[例2]从10个数字0,1,2,……,9中取4个不重复的数字排四位数,能排成一个4位偶数的概率是多少?解:试验结果的总数为种情况,设所求事件为A,因为要求的是偶数,所以个位数字只能取0,2,4,6,8中的任何一个,它需要分两种情况:(1)个位数是0时,其余三位数可从1,2,……,9中选出,共有种;(2)当个位数取2,4,6,8中任何一个时,还需从其余的9个数字中任取3个,共有种。由于0不能放在首位(而0在首位有种),故以2,4,6,8为个位的四位偶数共有,于是能排成一个4位偶数的概率为用心爱心专心115号编辑。[例3]在一只袋子中装有7个红玻璃球和3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个。试求:(1)取得两个红球的概率;(2)取得两个绿球的概率;(3)取得两个同颜色的球的概率;(4)至少取得一个红球的概率。解:从10个球中先后取2个,共有种不同取法。(1)由于取得两个红球的情况有种,所以取得两个红球的概率为。(2)取得两个绿球的概率为。(3)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两同色球的概率为。(4)由于事件C“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件,因而至少取得一个红球的概率为[例4]甲、乙两个独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为和,求:(1)两个人都译出密码的概率;(2)两个人都译不出密码的概率;(3)恰有一个译出密码的概率;(4)至多一个人译出密码的概率;(5)至少一个人译出密码的概率。解:记“甲独立地译出密码”为事件A,“乙独立地译出密码”为事件B,A、B为相互独立事件,且。(1)两个人都译出密码的概率为。(2)两个人都译不出密码的概率为(3)恰有一个人译出密码可以分为两类:甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出,且两个事件为互斥事件,所以恰有一个人译出密码的概率为用心爱心专心115号编辑(4)“至多1个人译出密码”的对立事件为“有两个人译出密码”,所以至多1个人译出密码的概率为。(5)“至少有1个人译出密码”的对立事件为“两个未译出密码”,所以至少有1个人译出密码的概率为[例5]某战士射击中靶的概率为0.99,若连续射击两次,求:(1)两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率。解:记事件为“第一次射击中靶”,事件为“第二次射击中靶”。(1)两次都中靶的概率为(2)方法一:(直接法)事件“至少有一次中靶”为,其概率为方法二:(间接法)事件“至少有一次中靶”的对立事件为“两次都未中靶”,,其概率为∴至少有一次中靶的概率为[例6]加工某一零件共需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别是2%、3%、5%,假定各道工序是互不影响的,问加工出来的零件的次品率是什么?解法一:设、、分别是第一、二、三道工序得到次品的事件,由题设可知,这些事件是相互独立的,因为这些事件中任意一个、两个或三个事件发生时,加工出来的零件即为次品。设加工出来的零件为次品的事件为A,则∴用心爱心专心115号编辑即加工出来的零件为次品的概率为0.09693。解法二:、、分别为第一、二、三道工序得到次品的事件,A为加工出来的零件为次品的事件,则,又,∴∴即加工出来的零件为次品的概率为0.09693。[例7]在某次1500米体能测试中,甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为、、,求:(1...