《完全平方公式》公开课VIP免费

第1课时2.2.2完全平方公式bbaa(a+b)²a²b²abab1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力．2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．回顾旧知———平方差公式回顾旧知———平方差公式(a+b)(a–b)=a(a+b)(a–b)=a22-b-b22那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4(1)(p+1)2=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2=(4)(m-2)2=p2+2p+1=p2+2×p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2完全平方公式:(a+b)2a+2ab+b22=(a-b)2a-2ab+b22=两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.完全平方公式完全平方公式•一块边长为一块边长为aa米的米的正方形实验田，正方形实验田，验证验证图图11——66aa因需要将其边长增加因需要将其边长增加bb米。米。形成四块实验田，以种植不同形成四块实验田，以种植不同的新品种的新品种((如图如图11——6).6).用不同的形式表示实验用不同的形式表示实验田的总面积田的总面积,,并进行比较并进行比较..aabbbb法一法一直直接接求求总面积总面积==((aa++bb))；；22法二法二间间接接求求总面积总面积==aa22++aabb++aabb++bb22..(a(a++bb))22==aa22++aabb++bb22..你发现了什么你发现了什么??探索探索::22公式公式::公式的特点：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.积为二次三项式；2.其中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央运用完全平方公式计算：【解析】(x+2y)2==x2(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2(1)(6a+5b)2解：原式=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2解：原式=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2解：原式=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2解：原式=4m2+4m+11.运用完全平方公式计算:2、运用完全平方公式进行简便计算:(1)1022;(2)992.【解析】(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801纠错练习纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1)(2(2aa−1)−1)22＝＝22aa22−2−2aa++1;1;(2)(2)(2(2aa++1)1)22＝＝44aa22++11；；(3)(3)((aa−−1)1)22＝＝aa22−−22aa−−1.1.解解:(1):(1)第一数第一数被被平方平方时时,,未添括号未添括号;;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍少乘了一个少乘了一个22;;应改为应改为::(2(2aa−1)−1)22＝＝((22aa))22−2−2••22aa••1+1;1+1;(2)(2)少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍((丢了一项丢了一项));;应改为应改为::(2(2aa++1)1)22＝＝((22aa))22++22••22aa••11+1;+1;(3)(3)第一数平方第一数平方未添括号未添括号,,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍错了符号错了符号;;第二数的平方这一项第二数的平方这一项错了符号错了符号;;应改为应改为::((aa−1)−1)22＝＝((aa))22−2−2••((aa))••11++1122;;1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则22xy_____.22yx7232)(22xyyx【解析】答案：72.（福州·中考）化简（x+1)2+2(1-x)-x2【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3真题操练通过本课时的学习，需要我们掌握：完全平方公式:两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2特别提醒：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．形式不同．结果不同：结果不同：完全平方公式的结果是三项，完全平方公式的结果是三项，即即(a(ab)b)22＝＝aa222ab2ab++bb22;;平方差公式的结果是两项，平方差公式的结果是两项，即即(a(a++b)(ab)(a−−b)b)＝＝aa22−−bb22..有时需要进...