D4_2换元积分法VIP免费

目录上页下页返回结束二、第二类换元法第二节一、第一类换元法换元积分法第四章目录上页下页返回结束第二类换元法第一类换元法基本思路设,)()(ufuF可导,CxF)]([)(d)(xuuuf)()(xuCuF)]([dxFxxxfd)()]([则有目录上页下页返回结束一、第一类换元法定理1.,)(有原函数设uf,)(可导xu则有换元公式uufd)()(xu)(d))((xxf(也称配元法即xxxfd)()]([,凑微分法)目录上页下页返回结束例1.求解:令,bxau则,ddxau故原式=muuad1a1Cumm111注:当时注意换回原变量目录上页下页返回结束221d1()xaxa例2.求解:,axu令则xaud1d21uuda1Cuaarctan1想到公式21duuCuarctan()xa目录上页下页返回结束例3.求21duu想到Cuarcsin解:2d1()xaxa)(d))((xxf(直接配元)xxxfd)()]([2d()1()xaxa目录上页下页返回结束例4.求解:xxxdcossinxxcoscosdxxxsindcosxxsinsind类似目录上页下页返回结束Caxaxaln21例5.求解:221ax))((axax)()(axaxa21)11(21axaxa∴原式=a21axxaxxdda21axax)(da21axlnaxlnCaxax)(d目录上页下页返回结束常用的几种配元形式:1)()dfaxbx)(dbxaa112)()dnnfxxxnxdn113)()dnfxxxnxdn1nx1万能凑幂法4)(sin)cosdfxxxxsind5)(cos)sindfxxxxcosd目录上页下页返回结束xxxfdsec)(tan)62xtandxfxxde)(e)7xedxxxfd1)(ln)8xlnd例6.求xln21xlnd解:原式=xln2121)ln21(dx目录上页下页返回结束例7.求.de3xxx解:原式=xxde23)3d(e323xxCx3e32例8.求.dsec6xx解:原式=xdxx222sec)1(tanxtandxxxtand)1tan2(tan24x5tan51x3tan32xtanC目录上页下页返回结束例9.求.e1dxx解法1xxxxde1e)e1(xdxxe1)e1(dxCx)e1ln(解法2xxxde1exxe1)e1(dCx)e1ln()]1(eln[e)e1ln(xxx两法结果一样目录上页下页返回结束xxxsindsin11sin1121例10.求解法1xxxdcoscos2xx2sin1sindxsin1ln21Cxsin1lnCxxsin1sin1ln21目录上页下页返回结束xxtansec解法2xxtansec)tan(secxxxxxxxxdtansectansecsec2)tan(secdxx同样可证xxdcscCxxcotcscln或Cx2tanln(P199例18)目录上页下页返回结束222d)(2123xax例11.求.d)(23223xaxx解:原式=23)(22ax22dxx21222)(aax21)(2122ax)(d22ax23)(2222axa)(d22ax目录上页下页返回结束)2cos2cos21(241xx例12.求解:224)(coscosxx2)22cos1(x)2cos21(24cos141xx)4cos2cos2(212341xxxxdcos4xxxd)4cos2cos2(212341xd23)2d(2cosxx)4(d4cos81xx目录上页下页返回结束例13.求解:xx3cossin22221)]2sin4(sin[xxxxxx2sin2sin4sin24sin24141241)8cos1(81xxx2cos2sin2)4cos1(81x∴原式=xd41)8d(8cos641xx)2(sind2sin221xx)4d(4cos321xx目录上页下页返回结束xxxxxdedexxxde)1(例14.求解:原式=xexe)e1(e1xxxx)e(d)e11e1(xxxxxx)e1(eee1xxxxxxxxxxelnxxe1lnCCxxxxe1lnln分析:目录上页下页返回结束例15.求解:原式)()(xfxfxxfxfxfxfxfd)()()(1)()(2xxfxfxfxfd)()()()(22Cxfxf2)()(21))()(d(xfxf)()(xfxf目录上页下页返回结束小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元等xx22cossin1万能凑幂法xxxfnnd)(1nnnxxfd)(1xxxfnd1)(nxnnxxfnd)(11利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如目录上页下页返回结束思考与练习1.下列各题求积方法有何不同?xx4d)1(24d)2(xxxxxd4)3(2xxxd4)4(22...