2612反比例函数的图象和性质（2）VIP免费

26.1.2反比例函数的图象和性质（2）1.画反比例函数图象的基本步骤是什么？2.反比例函数具有怎样的性质？一、知识回顾例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,452解：（１）设这个反比例函数为，kyx62k解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为12yx∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）解题思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——组织解题过程二、合作探究需要几个坐标点【方法小结】已知反比例函数图象上的一点,可以设此反比例函数的解析式为（k为常数，k≠０）．然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，求得k值，据此作出判断即可．要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在，若不满足左边＝右边，则不在．kyx【练习1】1.已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．2.若点P(a，2)在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为．xky3yx2yx例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．∵函数的图象在第一、第三象限，∴ｍ－５＞０，解得ｍ＞５．例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时，ｂ＜ｂ′．【方法小结】由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，从而出现错误.【练习2】3.如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点和，当时，；④在函数图象的某一个分支上取点和，当时，．其中正确的是________________（在横线上填出正确的序号）．2k11,Aab22,Bab12aa12bb11,Aab12aa12bb①②④xyO例3：如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），ACx⊥轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．xky•1.课本P8页：1、2题。•2.《学案》巩固练习1---4题。三、巩固练习四、总结梳理1.知识小结:使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质,并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．2.思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．