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2612反比例函数的图象和性质(2)VIP免费

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26.1.2反比例函数的图象和性质(2)1.画反比例函数图象的基本步骤是什么?2.反比例函数具有怎样的性质?一、知识回顾例1:已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C()和D(2,5)是否在这个函数的图象上?142,452解:(1)设这个反比例函数为,kyx62k解得:k=12∴这个反比例函数的表达式为12yx∵k>0∴这个函数的图象在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。∵图象过点A(2,6)解题思路:把握题意——找关键字词——连接相关知识——组织解题过程二、合作探究需要几个坐标点【方法小结】已知反比例函数图象上的一点,可以设此反比例函数的解析式为(k为常数,k≠0).然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式,求得k值,据此作出判断即可.要判断所给的另外的点是否在该图象上,可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中,若满足左边=右边,则在,若不满足左边=右边,则不在.kyx【练习1】1.已知反比例函数的图象经过点(-3,1),则此函数的解析式为________.2.若点P(a,2)在一次函数y=2x+4的图象上,它关于y轴的对称点在反比例函数的图象上,则反比例函数的解析式为.xky3yx2yx例2:如图是反比例函数的图象一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和b(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?5myx解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限.∵函数的图象在第一、第三象限,∴m-5>0,解得m>5.例2:如图是反比例函数的图象一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和b(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?5myx(2)∵m-5>0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,∴当a>a′时,b<b′.【方法小结】由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内,因此函数y随x的增减性就不能连续的看,一定要强调“在每一象限内”,否则,笼统说k<0时y随x的增大而增大,从而出现错误.【练习2】3.如图,是反比例函数的图象的一个分支,对于给出的下列说法:①常数k的取值范围是;②另一个分支在第三象限;③在函数图象上取点和,当时,;④在函数图象的某一个分支上取点和,当时,.其中正确的是________________(在横线上填出正确的序号).2k11,Aab22,Bab12aa12bb11,Aab12aa12bb①②④xyO例3:如下图,点A、B在反比例函数的图象上,且点A、B的横坐标分别为a,2a(a>0),ACx⊥轴,垂足为点C,且△AOC的面积为2.(1)求该反比例函数的解析式.(2)若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小.xky•1.课本P8页:1、2题。•2.《学案》巩固练习1---4题。三、巩固练习四、总结梳理1.知识小结:使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质,并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.2.思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法.

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