2611反比例函数VIP专享VIP免费

26.1.1反比例函数学习目标1.了解反比例函数的相关概念,会确定自变量的取值范围；3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.2.会求反比例函数的解析式；(重点、难点)当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：问题12016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？vt=100或问题2小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？当面积S=15m2时，长y(m)与宽x(m)的关系是：xy=15或观察与思考问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？问题2：它们的解析式有什么共同特点？都具有______的形式，其中＿＿＿是常数．分式分子形如（k≠0)也是反比例函数；而类似（k≠0)不是反比例函数.注意形如形如y=y=（（kk为常数，为常数，k≠0k≠0）的函数，称）的函数，称为反比例函数。其中为反比例函数。其中xx是自变量，是自变量，yy是函数，是函数，自变量自变量xx的取值范围是不等于的取值范围是不等于00的一切实数。的一切实数。xk一、反比例函数的概念概念归纳下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.13xy3xyxy11113xy21yx是，k=3不是，它是正比例函数不是不是是，归纳总结试一试例1:若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.224kykx解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为4yx典例精析1.已知函数是反比例函数，则k必须满足.(2)(1)kkyx2.当m时，是反比例函数.22myxk≠2且k≠-1=±1做一做因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的中，v的取值范围是v＞0．反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？kyx思考例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．解：（1）设，因为当x=2时，y=6，所以有，解得k=12，因此（2）当x=4，=3.0总结二、确定反比例函数的解析式解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以.所以，它是反比例函数.例3.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD三、建立简单的反比例函数模型例4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.解：设（k≠0），由v=50，f=80得k=4000，所以.当v=100km/h时，f=40度.反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.方法归纳1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？（）（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间yA.1个B.2个C.3个D.4个B2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）1A.2yx21B.yx1C.2yx1D.1yxA当堂练习xmy1xmmy)2(3.(1)若是反比例函数，则m的取值范围是.(2)若是反比例函数则m的取值范围是.(3)若是反比例函数，则m的取值是.122mmxmy且4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=7时，求y的值．解：（1）设，因为当x=3时，y=4，所以有，解得k=16，因此（2）当x=7，=2.反比例函数建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式反比例函数：（k≠0）kyx课堂小结