百度文库，精选试题试题习题，尽在百度专题跟踪突破一最值问题(1)一、选择题1．(2015·潍坊)如图，直线l是一条河，A，B两地相距5km，A，B两地到l的距离分别为3km，6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是(B)2.(2015·甘肃)如图，A，B两个电话机离电话线l的距离分别是3米，5米，CD＝6米，若由l上一点分别向A，B连线，最短为(B)A．11米B．10米C．9米D．8米,第2题图),第3题图)3．如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是(D)A．6B．8C.403D.2454．(2015·贵阳模拟)如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为(C)A．25B．23C．25＋2D．23＋2二、填空题5．如图，从直线外一点A到这条直线的所有线段中，线段__AD__最短．,第5题图),第6题图)6．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是__垂线段百度文库，精选试题试题习题，尽在百度最短__．7．如图，在等腰三角形△ABC中，∠ABC＝120°，P是底边AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM＋PN的最小值是2，则△ABC的周长是__4＋23__．,第7题图),第8题图)8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM＋PB的最小值是9，则AB的长是__63__．9．如果P是边长为2的正方形ABCD的边CD上任意一点且PE⊥DB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则PE＋PF＝__2__．,第9题图),第10题图)10．如图，∠ABC＝45°，BC＝42，BD平分∠ABC交AC于点D，M，N分别是BD和BC上的动点(M与B，D两点不重合，N与B，C两点不重合)，则CM＋MN的最小值是__4__．三、解答题11．小虎家新建一间房子，要在屋外的A处安装水表，从大路边到A处怎样接水管最近？把最短的线段画出来，并简要说明道理．解：如图所示：沿AB线段接水管最近，因为直线外一点与直线的所有连接线段中，垂直线段最短12．等边△ABC的边长是8，AD⊥BC，E是BD的中点，M，N分别是AB，AD上的动点，求MN＋EN的最小值．解：百度文库，精选试题试题习题，尽在百度作点E关于AD的对称点H，过点H作HG⊥AB于G，则MN＋EN的最小值是HG，Rt△HBG中，sin60°＝GH6，解得，GH＝3313．如图，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一定点，PO＝10，Q，R分别是OA，OB上的动点，求△PQR周长的最小值．(要求画出示意图，写出解题过程)解：分别作点P关于OA，OB的对称点M，N，连接OM，ON，MN，MN交OA，OB于点Q，R，连接PR，PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN.由轴对称性质可得，OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，∴∠MON＝2∠AOB＝2×45°＝90°，在Rt△MON中，MN＝OM2＋ON2＝102，即△PQR周长的最小值等于10214．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝135°，点P，M，N分别为对角线BD及边BC，CD上的动点，求PM＋PN的最小值．解：过点M作关于BD的对称点M1,连接M1N交BD于点P，连接PM,则PM＋PN的最小值就是M1N，过点C作CH⊥AB于点H,则M1N＞CH，∵∠A＝135°，∴∠HBC＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，由三角函数的定义有，sin45°＝CHBC，∴22＝CH4，解得，CH＝22，即PM＋PN的最小值为22百度文库，精选试题试题习题，尽在百度15．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，求DQ＋PQ的最小值．解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝4，∴D′P′即为DQ＋PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2＋AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝22，即DQ＋PQ的最小值为22
