【成才之路】-学年高中数学第2章§3条件概率与独立事件同步测试北师大版选修2-3一、选择题1．一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为()A．1B．0.629C．0D．0.74或0.85[答案]B[解析]事件“两根保险丝都熔断”即事件“甲保险丝熔断”“乙保险丝熔断”同时发生，依题意得事件“两根保险丝都熔断”的概率为0.85×0.74＝0.629.2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.B.C.D.[答案]C[解析]依题意得P(A)＝，P(B)＝，事件A，B中至少有一件发生的概率等于1－P()＝1－P()P()＝1－(1－)×(1－)＝1－＝.3．(·哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是()A.B.C.D.[答案]A[解析]解法1：设A＝“第一次取到二等品”，B＝“第二次取得一等品”，则AB＝“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P(A|B)＝＝＝.解法2：设一等品为a、b、c，二等品为A、B，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12个，其中第一次取到一等品的基本事件共有6个，∴所求概率为P＝＝.二、填空题4．3人独立地破译一个密码，每人破译出密码的概率分别为，，，则此密码被破译出的概率为________．[答案][解析]可从对立事件考虑，此密码不被译出的概率是××＝××＝，所以此密码被破译出的概率是1－＝.5．若P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(AB)＝0.2，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.[答案][解析]P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.三、解答题6．(·陕西理，19)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于元的概率．[解析](1)设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4， 利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝，300×10－1000＝,300×6－1000＝800，P(X＝4000)＝P(A)P(B)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列为X4000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润不少于元的概率为P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于元的概率为0．512＋0.384＝0.896.一、选择题1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于()A.B.C.D.[答案]C[解析]本题主要考查由条件概率分式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，故选C.2．假日期间，甲去黄山的概率是，乙去黄山的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在假日期间甲、乙两人至少有一人去黄山的概率是()A.B.C.D.[答案]C[解析]设甲、乙去黄山分别为事件A、B，则P(A)＝，P(B)＝，∴P＝1－P()＝1－×＝.3．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为()A.B.C.D.[答案]A[解析]设“碰到甲班同学”为事件A，“碰到甲班女同学”为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝×，所以P(B|A)＝＝，故选A.4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.B...
