球体的外接与内切一.正方体的外接球与内切球①设正方体的棱长为a，外接球半径aR23，内切球半径2ar（334RV，24RS）1.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8B．6C．4D．2.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12B．332C．8D．43.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．二.长方体的外接球①设长方体的长宽高分别为cba,,，则外接球半径R2222)2(cbaR②若一个几何体的所有顶点均在长方体的顶点上，则该几何体与长方体共外接球.1.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π3.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB⊥AC，AA1＝12，AB＝3，AC＝4，则球O的半径为（）A．2173B．102C．213D．1034.已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，且AB⊥平面BCD，AB＝BD＝CD＝2，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．3πB．32C．34D．12π5.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，PA＝PB＝PC＝2．且PA，PB，PC两两互相垂直，则球O的体积为（）A．316B．38C．34D．32三.三棱柱的外接球与内切球①外接球半径R222)2(hrR（r为底面三角形外接圆半径，h为三棱柱的高，其他柱体也满足）②最大内切球半径：内r或者2h（看谁小），三角形内切圆半径内r内rcbaS)(21（等面积法）1.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1底面是边长为6的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12π，则该三棱柱的体积为2.在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，CDAB//，4,2CDADBCAB，41AA，则该四棱柱的外接球的表面积为3.在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（）A．4πB．29C．6πD．3324.知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝8，AB＝AC＝3，32BAC，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为（）A．36B．64C．100D．1045.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝2，BC＝2，4BAC，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的体积为（）A．34B．36C．38D．312四.正棱锥的外接球与内切球①外接球半径R222)(RRhr（注意hr,的大小，r为正多边形外接圆半径，h为正棱锥的高）②内切球半径rrSSSSrSV)(31314321表面积（等体积法）③正四面体的棱长为a，则其内切球半径ar126，外接球半径aR46（它与正方体共外接球）1.正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为2.表面积为34的正四面体的外接球的体积为，内切球的表面积为3.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（）A．16243B．1681C．481D．427五.圆柱、圆锥的外接球①圆柱的外接球半径R222)2(hrR（r为圆柱底面圆的半径，h为圆柱的高）②圆锥的外接球半径R222)(RRhr（注意hr,的大小，r为底面圆的半径，h为圆锥的高）③圆锥的内切球半径内r内rrlrh)22(21（l为圆锥的母线，r为底面圆的半径，h为圆锥的高）1.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与球的半径都为2，则圆柱的侧面积为．2.已知一个圆锥底面半径为4，高为8，则该圆锥外接球的表面积为．3.已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为（）A．πB．23C．2πD．3π4.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．43C．2D．4六.其他几何体的外接球①过几何体任意两个面外接圆的圆心作两个面的垂线，垂线的交点即为球心②求锥体的外接球可以找与它共顶点的柱体的外接球（侧棱与底面垂直的棱锥还原成直棱柱）1.在三棱锥S﹣ABC中，SB＝SC＝AB＝BC＝AC＝2，侧面SBC与底面ABC垂直，则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是2.已知矩形ABEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，AD＝2，AB＝3，233AF，M为EF的中点，则多面体M﹣ABCD的外接球的表面积为3.在三棱锥A﹣BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝AD＝2，BC＝22，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为4.已知三棱锥P﹣ABC，在...
