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第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理Ⅰ学习目标1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.Ⅱ基础训练题一、选择题1．在△ABC中，若BC＝2，AC＝2，B＝45°，则角A等于()(A)60°(B)30°(C)60°或120°(D)30°或150°2．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cosC＝－41，则c等于()(A)2(B)3(C)4(D)53．在△ABC中，已知32sin,53cosCB，AC＝2，那么边AB等于()(A)45(B)35(C)920(D)5124．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝503，那么这个三角形是()(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于()(A)1∶2∶3(B)1∶3∶2(C)1∶4∶9(D)1∶2∶3二、填空题6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝________.7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝23，c＝4，则A＝________.8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC＝1－cosA，则△ABC形状是________三角形.9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________.10．在△ABC中，若tanA＝2，B＝45°，BC＝5，则AC＝________.三、解答题11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC.12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13.(1)求角B的大小；(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积.测试二解三角形全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于()(A)6π(B)3π(C)32π(D)65π2．在△ABC中，给出下列关系式：①sin(A＋B)＝sinC②cos(A＋B)＝cosC③2cos2sinCBA其中正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)33．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝3，sinA＝32，sin(A＋C)＝43，则b等于()(A)4(B)38(C)6(D)8274．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，sinC＝32，则此三角形的面积是()(A)8(B)6(C)4(D)35．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，则此三角形的形状是()(A)直角三角形(B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形(D)等腰直角三角形二、填空题6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝2，B＝45°，则角A＝________.7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝19，则角C＝________.8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝4，cosA＝53，则此三角形的面积为________.9．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，C(4，4)，则cosA＝________.10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，那么边BC上的中线AD的长为________.三、解答题11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝3，b＝4，C＝60°.(1)求c；(2)求sinB.12．设向量a，b满足a·b＝3，|a|＝3，|b|＝2.(1)求〈a，b〉；(2)求|a－b|.13．设△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，若BD⊥OA于D.(1)求高线BD的长；(2)求△OAB的面积.14．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求证：C为锐角.(提示：利用正弦定理RCcBbAa2sinsinsin，其中R为△ABC外接圆半径)Ⅱ拓展训练题15．如图，两条直路OX与OY相交于O点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX、OY上的A、B两点，|OA|＝3km，|OB|＝1km，两人同时都以4km/h的速度行走，甲沿XO方向，乙沿OY方向.问：(1)经过t小时后，两人距离是多少(表示为t的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cabCB2coscos.(1)求角B...