2双曲线的简单几何性质一、选择题1．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是()A
－＝1C．－＋＝1D．－＋＝1[答案]C[解析] 椭圆＋＝1的焦点为(0，±4)，离心率e＝，∴双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为－＝＝2，∴双曲线方程为：－＝1
2．焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A
－＝1[答案]B[解析]与双曲线－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－y2＝λ(λ≠0)，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为－＝1
又 双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36
∴λ＝－12
∴双曲线方程为－＝1
3．若00)的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±3x[答案]B[解析]如图，分别过双曲线的右顶点A，右焦点F作它的渐近线的垂线，B、C分别为垂足，则△OBA∽△OCF，∴＝＝，∴＝，∴＝2，故渐近线方程为：y＝±2x
7．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为()A．2B
[答案]C[解析]双曲线的两条渐近线互相垂直，则渐近线方程为：y＝±x，∴＝1，∴＝＝1，∴c2＝2a2，e＝＝
8．双曲线－＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A
B．3C．4D．2[答案]C[解析] 焦点坐标为(±5,0)，渐近线方程为y＝±x，∴一个焦点(5,0)到渐近线y＝x的距离为4
9．过双曲线－＝1(a>0，b>0)上任意一点P引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则·的值为()A．a2B．b2C．2abD．a2＋b2[答案]A[解析]特值法：当点P在双曲线的一个顶点时，·＝a2
10．(·浙江理，8)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)
