§7向量应用举例7．1点到直线的距离公式课时目标1．了解直线的方向向量、法向量．2．能利用直线的法向量推导点到直线的距离公式．3．能利用直线的法向量判断两直线的位置关系．1．直线的法向量(1)直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的一个方向向量是__________，它的一个法向量是__________．(2)直线l：y＝kx＋b的一个方向向量是__________，它的一个法向量是__________．所以，一条直线的法向量有__________个，它们都是__________向量．2．点到直线的距离公式设点M(x0，y0)为平面内任一点，则点M到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的距离d＝_____________________________________________________________________．3．两平行线间距离直线l1：ax＋by＋c1＝0与直线l2：ax＋by＋c2＝0(a2＋b2≠0且c1≠c2)的距离d＝_____________________________________________________________________．4．两直线的位置关系设直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，直线l2：a2x＋b2y＋c2＝0的法向量依次为n1，n2．则：(1)l1⊥l2⇔______________⇔______________________________________________；(2)l1与l2重合或平行⇔__________⇔______________________．一、选择题1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()A．B．C．D．2．已知三点A(－2，－3)，B(19,4)，C(－1，－6)，则△ABC是()A．以A为直角顶点的直角三角形B．以B为直角顶点的直角三角形C．以C为直角顶点的直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形3．已知直线l1：(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线l2：(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直，则实数m的值是()A．－2B．C．－2或D．－或24．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的值是()A．2B．－1C．2或－1D．5．已知直线l1：3x＋4y－12＝0，l2：7x＋y－28＝0，则直线l1与l2的夹角是()A．30°B．45°C．135°D．150°6．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则两平行线间的距离是()A．B．C．D．二、填空题7．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为________．8．过点A(－2,1)且平行于向量a＝(3,1)的直线方程为________________．9．过点A(2,3)且垂直于向量a＝(2,1)的直线方程是____________．10．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0与l2：6x＋8y－3＝0之间的距离为________．三、解答题11．已知△ABC的三个顶点A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，点D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点．(1)求直线DE、EF、FD的方程；(2)求AB边上的高线CH所在的直线方程．12．已知M(x0，y0)为直线l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)外一点．(1)求过点M与直线l垂直的直线l1；(2)求过点M与直线l平行的直线l2．能力提升13．已知向量c＝(0,1)，i＝(1,0)，经过原点O以c＋λi为方向向量的直线与经过定点A(0,1)，以i－2λc为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R，求点P的轨迹方程．14．如图所示，在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上，且|OC|＝2，求向量OC的坐标．1．若直线方程为ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)，则(a，b)就是它的一个法向量，(b，－a)是它的一个方向向量；若直线方程为y＝kx＋b，则(1，k)就是它的一个方向向量，(k，－1)是它的一个法向量．2．点M(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0的距离d＝．利用该公式求点到直线的距离必须先将方程化为一般式．利用点到直线的距离公式可以推导出两条平行线ax＋by＋c1＝0与ax＋by＋c2＝0间的距离为．3．直线的法向量或方向向量在求两直线夹角、计算点到直线的距离或判断两条直线的位置关系中都有着重要应用，应熟练掌握．§7向量应用举例7．1点到直线的距离公式答案知识梳理1．(1)(b，－a)(a，b)(2)(1，k)(k，－1)无数多共线2．3．4．(1)n1·n2＝0a1a2＋b1b2＝0(2)n1∥n2a1b2－a2b1＝0作业设计1．D2．A3．C[(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝(m＋2)(4m－2)＝0，∴m＝－2或．]4．B[直线l1的法向量n1＝(a,2)，直线l2的法向量n2＝(1，a－1)， l1∥l2，∴n1∥n2，∴a(a－1)－1×2＝0，解得：a＝－1或a＝2．当a＝－1时，l1：x－2y－6＝0，l2：x－2y＝0，∴l1∥l2．当a＝2时，l1：x＋y＋3＝0，l2：x＋y＋3＝0．∴l1与l2重合，a＝2舍．...
