§1同角三角函数的基本关系(二)课时目标1．灵活运用同角三角函数的基本关系进行化简、证明．2．通过对同角三角函数的基本关系的变用、逆用、活用，提高三角恒等变形的能力．1．化简三角函数式的要求：(1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数种类尽量少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使开方数不含三角函数．2．三角恒等式的证明证明三角恒等式时要认真分析等式两边三角函数式的特点，角度、函数、结构的差异，一般由繁的一边往简的一边证，逐步消除差异，最后达到统一．对于有附加条件的恒等式的证明．证明的关键是恰当地利用附加条件，要认真分析条件式和结论式中三角函数之间的联系，从分析过程中发现条件应怎样利用．1．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于()A．0B．1C．2D．32．化简sin2β＋cos4β＋sin2βcos2β的结果是()A．B．C．1D．3．化简(＋)(1－cosα)的结果是()A．sinαB．cosαC．1＋sinαD．1＋cosα4．已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2D．－25．已知α是第三象限角，则－等于()A．－2tanαB．－2cosαC．tanαD．1－sinα6．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为()A．m＋B．m－nC．D．(m－n)二、填空题7．三角函数式的化简结果是________．8．化简：sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝____．9．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝________．三、解答题10．化简：．11．证明：(1)－＝sinα＋cosα；(2)(2－cos2α)(2＋tan2α)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)．能力提升12．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1．13．求证：－＝．1．化简三角恒等式常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解．2．证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异，有目的地进行化简．证明三角恒等式的基本原则：由繁到简．常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证．常用技巧：切化弦、整体代换．§1同角三角函数的基本关系(二)答案作业设计1．B[sinα＝1－sin2α＝cos2α，cos2α＋cos4α＝cos2α＋sin2α＝1．]2．C[sin2β＋cos4β＋sin2βcos2β＝sin2β＋cos2β(cos2β＋sin2β)＝sin2β＋cos2β＝1．]3．A[原式＝(＋)(1－cosα)＝＝＝＝sinα．]4．A[因·＝＝－1，故＝．]5．A[原式＝－＝－＝＝－2tanα．]6．D[两式相减得lg(1＋cosA)－lg＝m－n⇒lg[(1＋cosA)(1－cosA)]＝m－n⇒lgsin2A＝m－n，∵A为锐角，∴sinA>0，∴2lgsinA＝m－n，∴lgsinA＝．]7．tanα解析原式＝＝＝＝＝tanα．8．1解析原式＝sin2α＋sin2β(1－sin2α)＋cos2αcos2β＝sin2α＋sin2βcos2α＋cos2αcos2β＝sin2α＋cos2α(sin2β＋cos2β)＝sin2α＋cos2α＝1．9．1解析原式＝(sin2α＋cos2α)(sin4α＋cos4α－sin2αcos2α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋cos4α＋2sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)2＝1．10．解原式＝＝＝＝＝＝＝＝．11．证明(1)左边＝－＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα＝右边．∴原式成立．(2)∵左边＝4＋2tan2α－2cos2α－sin2α＝2＋2tan2α＋2sin2α－sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α，右边＝(1＋2tan2α)(1＋cos2α)＝1＋2tan2α＋cos2α＋2sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α∴左边＝右边，∴原式成立．12．证明由tan2α＝2tan2β＋1，得＝＋1即＝∴＝．∴＝(比例的性质)∴sin2β＋1＝2sin2α，即sin2β＝2sin2α－1．13．证明方法一左边＝＝＝＝＝＝右边．∴原式成立．方法二∵＝＝，＝＝，∴－＝．∴原式成立．
