2413弧、弦、圆心角 (2)VIP免费

24.1.3弧、弦、圆心角圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆有旋转不变性·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′''.ABAB因此，重合，AB与A′B′重合．与AB⌒A′B′⌒AB⌒A′B′⌒=同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．·OABA′B′∵∠AOB=A∠｀OB｀''.ABABAB⌒A′B′,⌒=∴·OABA′B′同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。即：同圆或等圆中''.ABAB⌒⌒AB=A′B′∠AOB＝∠A′OB′知1得21.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=COD∠，那么_____________，____________．·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例1如图在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO相等因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF.解:2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：,BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵3、如图，已知AD=BC、求证AB=CD.OABCD变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CDE==,ADBCACAEDCEBAEDCEBAECEEDEBABCD证：由题可知∠∠∠∠即证△≌△∴所以提示：在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角，弦相等4、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，试证明：AE=CFP.OABCD┌┐GEF===AOPCPGACAOECOFACEAOECOFAECF证：由题∠AOC∠CGA90在△和△中∠∠又在等腰△和等腰△中∠∠∠∠FAO=CO∴△≌△∴