课前预练课前预练1．在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立．(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a．(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．2．一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变．3．简便运算的常用方法：通常把正数或负数分别放在一起相加；有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整；有分母相同的数，先把同分母的数相加．课内讲练课内讲练1．有理数加法的运算律【典例1】计算：－318＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45.【点拨】求多个有理数的和时，能用加法运算律的，尽量用运算律，使计算简便．【解析】原式＝－318－2.16＋814＋318－3.84－14＋45＝－318＋318＋[－2.16＋(－3.84)]＋814＋－14＋45＝0＋(－6)＋8＋45＝245.【答案】245【跟踪练习1】计算：1.3＋0.5＋(－0.5)＋0.3＋(－0.7)＋3.7＋0.7＋(－0.3)．【解析】原式＝0.5＋（－0.5）＋0.3＋（－0.3）＋（－0.7）＋0.7＋(1.3＋3.7)＝5.【答案】52．有理数加法运算律的实际应用【典例2】某天，一巡警骑摩托车在天安门前的东西大街上巡逻，他从天安门出发，晚上留在A处．规定向东方向为正，当天他的行驶记录如下(单位：km)：＋10，－8，＋7，－14，＋6，－10，＋7，－2.(1)A处在天安门的何方？相距多少千米？(2)若摩托车耗油0.05L/km，问：这一天摩托车共耗油多少升？【点拨】(1)本题主要考查“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量和有理数的加法．(2)第(1)小题求出各个数的和，依据结果即可判断；第(2)小题求出汽车行驶的路程即可解决．【解析】(1)＋10＋(－8)＋(＋7)＋(－14)＋(＋6)＋(－10)＋(＋7)＋(－2)＝（＋10）＋（－10）＋（＋7）＋（＋7）＋（－14）＋(＋6)＋（－8）＋（－2）＝－4(km)，故A处在天安门的西边，相距4km.(2)汽车的总路程是|＋10|＋|－8|＋|＋7|＋|－14|＋|＋6|＋|－10|＋|＋7|＋|－2|＝10＋8＋7＋14＋6＋10＋7＋2＝64(km)，∴这一天共耗油64×0.05＝3.2(L)．【答案】(1)A处在天安门的西边，相距4km(2)3.2L【跟踪练习2】在某一次军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500m，下面是核潜艇在某段时间内的运动情况(把上升记为“＋”，下降记为“－”，单位：m)：－280，－20，＋30，＋20，－50，＋60，－70.(1)该时段核潜艇最终处在什么位置？(2)假如核潜艇每上升或下降1m核动力装置所提供的能量相当于20L汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时间段内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？【解析】(1)(－500)＋(－280)＋(－20)＋(＋30)＋(＋20)＋(－50)＋(＋60)＋(－70)＝－810(m)．答：该时段核潜艇最终处在海平面下810m处．(2)|∵－280|＋|－20|＋|＋30|＋|＋20|＋|－50|＋|＋60|＋|－70|＝530(m)，530×20∴＝10600(L)．答：在这一时间段内核动力装置所提供的能量相当于10600L汽油燃烧所产生的能量．【答案】(1)海平面下810m处(2)10600L名师指津在进行有理数的加法运算时，把正数和负数分别结合，把互为相反数的数相结合，同分母的数相结合，能凑整的数先结合，往往可以使计算更简便．
