4.3向量平行的坐标表示课时目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.会根据平面向量的坐标,判断向量是否共线.两向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2).(1)当a∥b时,有__________________.(2)当a∥b且y1y2≠0时,有__________________________.一、选择题1.已知三点A(-1,1),B(0,2),C(2,0),若AB和CD是相反向量,则D点坐标是()A.(1,0)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)2.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b()A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线3.若a=(2cosα,1),b=(sinα,1),且a∥b,则tanα等于()A.2B.C.-2D.-4.已知向量a、b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向5.已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b,若u∥v,则实数k的值为()A.-1B.-C.D.16.已知A、B、C三点在一条直线上,且A(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为()A.-13B.9C.-9D.13二、填空题7.已知向量a=(2x+1,4),b=(2-x,3),若a∥b,则实数x的值等于________.8.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m)且a∥b,则2a+3b=________.9.若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则x的值为________.10.设向量a=(1,2),b=(2,3).若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ=________.三、解答题11.已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?12.如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),O(0,0),求AC与OB的交点P的坐标.能力提升13.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC=mOA+nOB,其中m,n∈R且m+n=1,则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=014.已知点A(-1,-3),B(1,1),直线AB与直线x+y-5=0交于点C,则点C的坐标为________.1.两个向量共线条件的表示方法已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)(1)当b≠0,a=λb.(2)x1y2-x2y1=0.(3)当y1y2≠0时,=,即两向量的相应坐标成比例.2.向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用,可分为两个方面.(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识,可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线,求点或向量的坐标,求参数的值,要注意方程思想的应用,向量共线的条件,向量相等的条件等都可作为列方程的依据.4.3向量平行的坐标表示答案知识梳理(1)x1y2-x2y1=0(2)=作业设计1.C2.C[ a+b=(0,1+x2),∴平行于y轴.]3.A[ a∥b,∴2cosα×1=sinα.∴tanα=2.故选A.]4.D[由c∥d,则存在λ使c=λd,即ka+b=λa-λb,∴(k-λ)a+(λ+1)b=0.又a与b不共线,∴k-λ=0,且λ+1=0.∴k=-1.此时c=-a+b=-(a-b)=-d.故c与d反向,选D.]5.B[ u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),v=(2,4)-(0,1)=(2,3),又u∥v,∴1×3=2(2+k),得k=-.故选B.]6.C[C点坐标(6,y),则AB=(-8,8),AC=(3,y+6). A、B、C三点共线,∴=,∴y=-9.]7.解析由a∥b得3(2x+1)=4(2-x),解得x=.8.(-4,-8)解析由a∥b得m=-4.∴2a+3b=2×(1,2)+3×(-2,-4)=(-4,-8).9.3解析PA=(1,-5),PB=(x-1,-10), P、A、B三点共线,∴PA与PB共线.∴1×(-10)-(-5)×(x-1)=0,解得x=3.10.2解析λa+b=(λ+2,2λ+3),c=(-4,-7),∴=,∴λ=2.11.解由已知得ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4), ka+b与a-3b平行,∴(k-3)×(-4)-10(2k+2)=0,解得k=-.此时ka+b==-(a-3b),∴当k=-时,ka+b与a-3b平行,并且反向.12.解方法一由题意知P、B、O三点共线,又OB=(4,4).故可设OP=tOB=(4t,4t),∴AP=OP-OA=(4t,4t)-(4,0)=(4t-4,4t),AC=OC-OA=(2,6)-(4,0)=(-2,6).又 A、C、P三点共线,∴AP∥AC,∴6...