高二数学(文)复数代数形式的乘、除运算(课件)VIP专享VIP免费

复数代数形式的乘、除运算浏阳五中高二数学备课组已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d是实数)(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1－z2=(a－c)+(b－d)i即:两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).知识回顾复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1,z2,z3C，有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).复数的加减法可类比多项式的加减法进行.(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i研读教材类比加减法学习P109-P111思考下列问题：1.乘法的运算法则与运算律？2.共轭复数的定义是什么?3.除法的运算法则？1.复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i注意:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把i2换成－1，然后实、虚部分别合并.你发现了？例1.计算：1、（2+i)(3-4i)=2、（3-4i)(2+i)=3、[(1-2i)(3+4i)](-2+i)=4、（1-2i)[(3+4i)(-2+i)]=i510i510i1520i1520你发现了？例2计算1、（1+i)[(-2+i)+(3-3i)]=2、（1+i)(-2+i)+(1+i)(3-3i)=i3i3(3)复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1，z2，z3C，有z1·z2=z2·z1，(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)，z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.2.共轭复数定义：一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.特别的,当虚部不为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数.对于复数3+4i与3-4i，你发现了什么？思考？1、复数3+4i的共轭复数是()实数-5的共轭复数是（）纯虚数5i的共轭复数是（）3-4i-5-5i2、求复数3+4i的模和3-4i的模；它们的积呢？你发现了什么？（2）Z1与Z2的积是一个数且为。拓展：Z1，Z2是共轭复数，那么（1）Z1的模与Z2的模；探究？归纳：1、先写成分式形式2、分母实数化（一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)3、化简成代数形式就得结果.思考：例3已知复数Z满足（3-4i）Z=1+2i,求复数Z。3.复数的除法法则：)0()()(2222dicidcadbcdcbdacdicbia.)2)(1()4(;437)3(;1)2(;11)1()111(:iiiiiiiiP计算练习.课堂小结1、复数的乘法法则和运算律；2、共轭复数；3、复数的除法法则。***作业布置***课后练习P112T4、T51.计算：。；）（；)2()4(5)5(4724)21)(2()3(;)1()2();23)(23()1(22iiiiiiiiiii基础知识练习能力训练1、（2009年山东卷）（3-i)÷(1-i)为。2、（09浙江卷）若Z=1+i，则。3、（09北京卷）在复平面内，复数Z=i(1+2i)对应的点位于第（）象限。4、若复数Z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x=。2Z2Z