数学新课标（RJ）九年级下册28.2.2应用举例教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第2课时坡度、方位角与解直角三角形第2课时坡度、方位角与解直角三角形教材重难处理教材的地位和作用本节是解直角三角形在实际生活中的应用，体现了数学的应用价值，是中考重点考查内容教学目标知识与技能1.利用解直角三角形解决与方位角有关的问题2.利用解直角三角形解决与坡度有关的问题过程与方法经历利用解直角三角形解决方位角与坡度问题的过程，体会三角函数在解决实际问题中的作用情感、态度与价值观积极参与解直角三角形的学习，培养学生学数学、用数学的意识和观念第2课时坡度、方位角与解直角三角形教学重点难点重点利用三角函数解决实际问题难点把实际问题转化为数学问题易错点1.不能正确转换方位角致错2.不理解坡角的概念致错探究新知►活动1知识准备第2课时坡度、方位角与解直角三角形如图28－2－38，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4.(1)由勾股定理，得AB＝________；(2)sinA＝_______，cosA＝________，tanA＝________．图28－2－38_213213133131323►活动2教材导学第2课时坡度、方位角与解直角三角形方位角问题(阅读教材第76页例5)图28－2－39根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切中的哪一种解较为简便？[答案]略新知梳理►知识点测量中的术语第2课时坡度、方位角与解直角三角形1．如图28－2－40所示．图28－2－40第2课时坡度、方位角与解直角三角形[注意]除上面八个方向外还有：南偏西、北偏西、南偏东、北偏东等方位．如图28－2－41所示，图①表示南偏西60°，图②表示北偏东30°.图28－2－41第2课时坡度、方位角与解直角三角形2．坡度：如图28－2－42，坡面的垂直高度h与水平宽度a的比叫做坡度(坡比)，即i＝ha.3．坡角：斜坡面与水平面的夹角α叫做坡角，l的长叫做坡面长．图28－2－42[注意]坡度与坡角的关系：tanα＝i＝ha重难互动探究探究问题一与方位角有关的实际问题第2课时坡度、方位角与解直角三角形例1[教材例5变式题]如图28－2－43所示，C岛位于我南海A港口北偏东60°方向，距A港口602海里处．我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°的方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？第2课时坡度、方位角与解直角三角形图28－2－43第2课时坡度、方位角与解直角三角形解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得∠CAD＝30°，∠DCB＝45°，∴CD＝AC·sin∠CAD＝602×12＝302，∴BC＝CDcos45°＝60，∴t＝60÷60＝1(时)．[答案]从B处到达C岛需要1小时．第2课时坡度、方位角与解直角三角形[归纳总结]方位角是一种表示方向的角，在航海、测绘等位置确定中非常重要．方法：首先要弄清楚方位角的含义，根据题意画出图形，再建立方位坐标，选择合适的边角关系，借助直角三角形解答．注意：(1)在应用方位角时，应注意几个方位角之间的转化．(2)对于非直角三角形，一般通过作垂线构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形．第2课时坡度、方位角与解直角三角形探究问题二与坡度、坡角有关的实际问题例2[2013·眉山]如图28－2－44所示，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶3.(1)求加固后坝底增加的宽度AF(结果保留根号)；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果取3≈1.732)第2课时坡度、方位角与解直角三角形图28－2－44第2课时坡度、方位角与解直角三角形解：(1)分别过点E，D作EM⊥BF于点M，DN⊥BF于点N，则MN＝DE＝2米，EM＝DN＝10米．在Rt△AND中，AN＝DNtan45°＝10(米)． i＝EMFM＝13，∴FM＝3EM＝103(米)，∴AF＝FM＋MN－AN＝(103－8)(米)．图28－2－45第2课时坡度、方位角与解直角三角形(2) S梯形ADEF＝（DE＋AF）·DN2＝(503－30)(平方米)，∴完成这项工程需要土石(503－30)×600≈33960(立方...
