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矩形公开课教案VIP免费

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118.2特殊的平行四边形——矩形(第1课时)小城子九年一贯制学校杨伟华教学目标(1)理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系。(2)探索并证明矩形的性质,会用矩形性质解决相关问题。(3)理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。教学重点:矩形性质的发现、证明。教学难点:矩形性质的灵活应用。教学过程:一、知识回顾1.平行四边形具有哪些性质?2.我们都知道三角形具有稳定性,平行四边形也具有稳定性吗?二、提出问题,引发思考1.在推动平行四边形的过程中,什么发生变化了?什么没变?∠B发生变化时,其余内角发生变化了吗?此时还是平行四边形吗?为什么?2.在上述变化过程中,你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形?此时∠B等于多少度?你能给这种图形下一个定义吗?四边形、平行四边形、矩形之间有什么关系?3.举例说明教室中存在的矩形。师生活动:教师用教具进行动态演示,让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程,得出矩形的定义。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。同时明确四边形、平行四边形、矩形之间的关系。并举例说出生活中存在的矩形。设计意图:借助动态变化的演示,让学生感知角的变化带来的平行四边形的改变。体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物,自然引出矩形概念,通过举例说明,使学生真实感受到矩形的广泛应用,激发学习兴趣。三、探究性质,深化认识问题1:猜想矩形具有哪些性质?师生活动:教具演示,将矩形对角线用橡皮筋连接。通过动态观察,引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系。并在矩形形状是停留,同时测量手中矩形的四边长度,四角大小,对角线的长度。引导学生类比平行四边形性质的探究过程,从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流,得出初步猜想并归纳整理成文字表述。猜想1:矩形的四个角都是直角;猜想2:矩形的对角线相等。设计意图:调动已有学习经验,结合教具进行演示。使学生在动态中感知,在静态中思考,类比经验探究矩形的特殊性质。ABCDOCBADCBAD2追问1:你能证明这些猜想吗?师生活动:性质1的证明让学生在定义的基础上进行口述证明即可。证明对角线相等方法多样,如直接运用勾股定理进行证明,利用全等三角形证明线段相等。鼓励学生尝试不同的证明方法。设计意图:引导学生证明猜想,得到定理。再次体会几何研究的“观察—猜想—证明”过程。追问2:矩形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴。追问3你在矩形中发现了哪些基本图形?师生活动:引导学生通过对折实验把矩形性质归结为轴对称的有关性质:对应角相等(四个角都是直角),对应线段相等(对角线相等)。同时观察发现矩形中的基本图形。设计意图:引导学生用轴对称观点探究矩形的性质并发现矩形中的基本图形。问题2:观察图中的Rt△ABC,在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,BO与AC有什么关系?师生活动:学生分小组讨论,交流后得出结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。设计意图:理解直角三角形与矩形的关系,进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略,得到直角三角形斜边上中线的性质。三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处,目标物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗?请说明理由。师生活动:学生积极发言,教师适时点拨。设计意图:应用刚得到的结论解释其中的数学道理,巩固新知,体会定理的应用价值。四、运用性质,解决问题例1:例1如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且∠AOB=60°,AB=4cm.求矩形对角线长.师生活动:教师先引导学生分析解题思路,板书解题过程。变式练习:如上图,一个矩形的一条对角线长为8,∠AOD=120°.求这个矩形的边长AB和BC的长度。师生活动:学生在思考解决的过程中,不仅将相关知识综合起来,而且能整体感知图形特征,从而进一步领会矩形与直角三角形、等腰三角形、等边三角形之间的关系。师总结出解ABCOABCDOABCDO3决矩形问题的口诀:矩形计算怎么办,抓住等腰是关键。遇见直角三角形,勾股定理常显现。设计意图:运用矩形的性质解决问题,体会矩形与直角三角形、等腰三角形...

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