118.2特殊的平行四边形——矩形（第1课时）小城子九年一贯制学校杨伟华教学目标（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系。（2）探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题。（3）理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。教学重点：矩形性质的发现、证明。教学难点：矩形性质的灵活应用。教学过程：一、知识回顾1.平行四边形具有哪些性质？2.我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？二、提出问题，引发思考1.在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？∠B发生变化时，其余内角发生变化了吗？此时还是平行四边形吗？为什么？2.在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？此时∠B等于多少度？你能给这种图形下一个定义吗？四边形、平行四边形、矩形之间有什么关系？3.举例说明教室中存在的矩形。师生活动：教师用教具进行动态演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形的定义。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。同时明确四边形、平行四边形、矩形之间的关系。并举例说出生活中存在的矩形。设计意图：借助动态变化的演示，让学生感知角的变化带来的平行四边形的改变。体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物，自然引出矩形概念，通过举例说明，使学生真实感受到矩形的广泛应用，激发学习兴趣。三、探究性质，深化认识问题1：猜想矩形具有哪些性质？师生活动：教具演示，将矩形对角线用橡皮筋连接。通过动态观察，引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系。并在矩形形状是停留，同时测量手中矩形的四边长度，四角大小，对角线的长度。引导学生类比平行四边形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述。猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等。设计意图：调动已有学习经验，结合教具进行演示。使学生在动态中感知，在静态中思考，类比经验探究矩形的特殊性质。ABCDOCBADCBAD2追问1：你能证明这些猜想吗？师生活动：性质1的证明让学生在定义的基础上进行口述证明即可。证明对角线相等方法多样，如直接运用勾股定理进行证明，利用全等三角形证明线段相等。鼓励学生尝试不同的证明方法。设计意图：引导学生证明猜想，得到定理。再次体会几何研究的“观察—猜想—证明”过程。追问2：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。追问3你在矩形中发现了哪些基本图形？师生活动：引导学生通过对折实验把矩形性质归结为轴对称的有关性质：对应角相等（四个角都是直角），对应线段相等（对角线相等）。同时观察发现矩形中的基本图形。设计意图：引导学生用轴对称观点探究矩形的性质并发现矩形中的基本图形。问题2：观察图中的Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？师生活动：学生分小组讨论，交流后得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。设计意图：理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质。三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由。师生活动：学生积极发言，教师适时点拨。设计意图：应用刚得到的结论解释其中的数学道理，巩固新知，体会定理的应用价值。四、运用性质，解决问题例1：例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线长．师生活动：教师先引导学生分析解题思路，板书解题过程。变式练习：如上图，一个矩形的一条对角线长为8，∠AOD=120°.求这个矩形的边长AB和BC的长度。师生活动：学生在思考解决的过程中，不仅将相关知识综合起来，而且能整体感知图形特征，从而进一步领会矩形与直角三角形、等腰三角形、等边三角形之间的关系。师总结出解ABCOABCDOABCDO3决矩形问题的口诀：矩形计算怎么办，抓住等腰是关键。遇见直角三角形，勾股定理常显现。设计意图：运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直角三角形、等腰三角形...
