21.2.4一元二次方程的根与系数的关系学案一、学习目标:(1)掌握一元二次方程根与系数的关系。(2)能运用根与系数的关系求:已知方程的一个根,求方程的另一个根及待定系数;根据方程求代数式的值。(3)学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程,培养学生的分析能力和解决问题的能力。二、学习重点、难点、疑点及解决办法:1.学习重点:一元二次方程根与系数的关系及应用。2.学习难点:正确理解根与系数的关系。3.学习疑点:一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和,两根的积与系数的关系。4.解决办法;在实数范围内运用韦达定理,必须注意△≥0这个前提条件,而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程,即二次项系数≠0,因此,解题时,要根据题目分析题中有没有隐含条件△≥0和≠0。三、探索新知回忆:1、一元二次方程的一般形式是什么?2、一元二次方程的求根公式是什么?3、一元二次方程的解的情况怎样确定?知识小竞赛:设、是下列一元二次方程的两个根,填写下表一元二次方程方程的两个根+•1/4=-2=-3=3=1==1==-1猜想:根据所填写的表格,请你猜想出+,•与方程的系数有什么关系吗你的猜想是否正确呢?请用求根公式加以验证(分组证明)已知:如果一元二次方程()的两个根分别是、.求证:+=•=证明:归纳:如果一元二次方程()的两个根分别是、,那么:+=•=这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理。观察二次项系数为1的方程的两根、与系数又有什么样的关系呢?推论:2/4四、应用:例1根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两根、的和与积:(1)(2)(3)例2已知方程的一个根式2,求它的另一个根及的值:例3利用根与系数的关系,求一元二次方程的两个根的(1)平方和(2)倒数和五、巩固训练1.下列方程两根的和与两根的积各是多少(不解方程)(1)(2)(3)(4)3/42.已知方程xmxm2210()的两根之和与两根之积相等,那么m的值为()A.1B.1C.2D.23.方程2202xaxb的两根和为4,积为3,则a_________,b________。4.已知方程的一个根是1,它的另一个根是________的值是_________5.设、是方程的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值。(1)(2)六、课堂小结:4/4