对数函数及其性质对数函数及其性质（第一课时）（第一课时）一、引入及对数函数的概念：一、引入及对数函数的概念：某种细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数某种细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：ｙ与ｘ的函数关系式是：此时把互解，可以得到：此时把互解，可以得到：此时是的函数，再改成一般此时是的函数，再改成一般形式：形式：2xy=xy、2logxy=x2logyx=y象这样，形如函数象这样，形如函数叫对数函数，其中是自叫对数函数，其中是自变量，定义域是变量，定义域是()0,+¥()log0,1ayxaa=>¹且x思考：（1）为什么定义域为？(2)为什么规定底数ａ＞０且ａ≠１呢？（3）函数的值域是什么？()0,+¥例例11求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：()()()221log2log(4)3log(9)aaayxyxyx==-=-分析：应用定义中的条件解决.答案：(){}()()()()10;2,433,3xx¹-¥-二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质根据讨论指数函数的性质的方法，我们应用同根据讨论指数函数的性质的方法，我们应用同样的方法来研究对数函数的图象特征和性质样的方法来研究对数函数的图象特征和性质..用描点法画出函数用描点法画出函数的图象，并思考的图象，并思考()log0,1ayxaa=>¹且212loglogyxyx==和yfxyfx与的图象有什么关系？（（11）两者图象之间有什么关系？）两者图象之间有什么关系？（（22））2logyx=12logyx=12logyx=2logyx=13logyx=3logyx=观察图象，找出各函数图象的共同特征，分析其不同之处，并归纳其性质.10xy00)a>10
1时，y>0，01时，y＜0，01时a的值越大图象在的部分越靠近轴例例22求下列函数的定义域求下列函数的定义域分析：注意函数特点，应用对数函数单调性解决.()()()()()()()320.5331331log2log433log344logloglogyxyxyxyx==-=-éùêú=êúëû()()()()()()3110.21.3.4241,3æùæùçç+¥-¥úúççúúèûèû答案：，，，例例33比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：()()()()()()()()1.51.50.40.4112525123231log3.4,log8.5;2log1.8,log2.7;3log5.1,log5.90,1;4log3,log3;5log3,log3;6log0.3,log0.8,7log5,log11aaaa>¹分析：把握好对数函数的单调性以及底数对图象分析：把握好对数函数的单调性以及底数对图象的影响的结论是关键，还要注意中间量的选取的影响的结论是关键，还要注意中间量的选取..()()()()()()()()1.51.50.40.4112525123231log3.4log8.5;2log1.8log2.7;3log5.1,log5.90,11,log5.1log5.901,log5.1log5.94log3log3;5log3log3;6log0.3log0.8,7log5log11aaaaaaaaaa<>>¹><<<><>><四、小结：四、小结：1．正确理解对数函数的定义；2．掌握对数函数的图象和性质；3．能利用对数函数的性质解决有关问题.y=logxay=logxa00(1,0)(1,0)x=1x=1(a>1)(0
