第一章、极限与连续1．求22211lim[ln(ln)]11xxxxxxx。2。求2lim12nnnnxx(0x)。3．设3214lim1xxaxxlx，求常数,al。4。求已知0limxfx存在，且201sin1lim31cosxfxxx，求0limxfx．5。极限sinsinsinlimsinxtxtxtx，并记此极限为fx，求函数fx的间断点并指出其间断类型。6。求常数,ab，使11,0,011arctan,1-1axxxfxaxbxxx在所定义的区间上连续．7。设21211lim,1nnnnnxaxfxaxax为常数，求fx的分段表达式，并确定常数a的值，使fx在[0,)上连续．8．设101x,nnxx61(,3,2,1n),试证数列nx极限存在,并求此极限。第二章、导数1．设.0),0(,0,)()(xfxxxfxF其中)(xf在0x处可导，0)0(f，0)0(f，则的是)(0xFx（）（A）连续点；（B）第一类间断点；（C）第二类间断点；（D）不能确定。2．函数xxxxxf32)2()(不可导点的个数是（）.(A)3；(B)2；(C)1；(D)0。3．,0),(,0,cos1)(2xxgxxxxxf其中)(xg是有界函数，则)(xf在0x处（）（A）极限不存在；（B）极限存在但不连续；（C）连续但不可导；（D）可导。4．设xxxxf2)(，则)(xf（）（A）处处不可导；（B）处处可导；（C）有且仅有一个不可导点；（D）有且仅有两个不可导点。5．设函数)(uf可导，)(2xfy当自变量x在1x处取得增量1.0x时，相应的函数增量y的线性主部为1.0，则)1(f（）（A）1；（B）1.0；（C）1；（D）5.0。6．设xxxxf233)(，则使)0()(nf存在的最高阶导数阶数n为（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。7．已知1)(xf，则)()2(lim0xxfxxfxx。8．设)()2)(1()(nxxxxxf，则)0(f。9．已知)2323(xxfy，2arctan)(xxf，则0xdxdy。10.设xxtxtxttf)(lim)(，则)(tf。11.设函数)(xyy由方程xyxyxsin)ln(32确定，则.______0xdxdy12.设ttyttxsincos，则22dxyd。13.已知函数)(xyy由方程0162xxyey确定，则)0(y。14.设1)(22xxxf，则)()(xfn。15.已知xxxeef)(，且0)0(f，则)(xf。16.设)(xf有一阶连续导数，2)1(f，求)(coslim0xxfdxd。17.设曲线nxxfy)(在点（1，1）处的切线交x轴于点0),(n，求)(limnnf。18.设函数)0()ln(lim)(xnxexfnnn，（1）求)(xf的表达式；（2）讨论)(xf的连续性和可导性。19.(1)已知xxeyxsin1ln，求)2(y；（2）设xyxxeysin，求y.20.设函数)(xyy由参数方程tuduueytxln2112,21（1t）所确定，求922xdxyd。21.设)](sin[2xfy，其中f具有二阶导数，22dxyd求。22．（1）设4cos)1()(2xxxxfnn，求)1()(nf；（2）已知xxy5cos3sin2，求)(ny。23.已知0,00,1sin)(xxxxxfk（k为正常数），讨论k为何值时存在二阶导数)0(f。24.设函数()yyx由方程3222221yyxyx确定，求()yyx的驻点，并判断它是否为极值点。25.设是常数，试讨论方程sin2xx在开区间0,2内根的个数。并证明你自己的结论。三、中值定理及导数应用1．设不恒为常数的函数()fx在闭区间[,]ab上连续，在开区间(,)ab内可导，且有()()fafb，证明：在(,)ab内至少存在一点，使得()0f。2。已知20lim[]xxtxeaedtb，求常数,ab。3．求函数2ln,1()2,1xxxfxxxx的极值点和拐点。4。设()fx在[0,)可导，且有20()1xfxx，证明：存在0，使得2221()(1)f。5．设()fx在[,]ab二阶连续可导，证明存在(,)ab，使得31()()()()()224baabftdtfbafba。6．设()x在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(0)0,(1)1，证明：存在不同的,(0,1)，使得123()()。7。已知()x在[1,3]连续，(1,3)内二阶可导，则存在(1,3)，使得()(1)2(2)(3)。8。求由方程230xyxy确定的函数()yyx在0x内的极值。9。设()fx在(1,3)内二阶可导，且()0fx，又20()coslim2sinxfxxx，证明：在(1,3)内，()1fx。10。设()fx二阶连续可导，且0()(0)0,lim1||xfxfx，则有（）（A）(0)f是()fx的极大值；（B）(0)f是()fx的极小值；（C）(0,(0))f是曲线()yfx的拐点；（D）(0)f不是()fx的极值，(0,(0))f也不是曲线()yfx的拐点。11。设bae，比较,baab的大小。12。证明：方程0ln1cos2xxxdxe在(0,)内有且仅有两个不同的实根。13．设函数()fx在(,)(0)aaa上连续，在0x处可导，且(0)0f。（1）证明：对于任意给定的(,)xaa，至少存在一点(0,1)，使得00()()[()()]xxftdtftdtxfxfx；（2）求0limx。14。设函数()gx在[,]ab上连续，函数()fx在[,]ab上满足()()()()0fxgxfxfx，又()()0fafb，问()fx在[,]ab上是否一定恒...
