导数与函数的单调性VIP免费

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1.1导数与函数的单调性一情景设置：问题1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性1．一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数此时x1-x2与f(x1)-f(x2)异号,即00)()(2121xyxxxfxf也即(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.2．由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x1f(x2)，那么y=f(x)单调递减。当20，f(x1)0,注意:如果在某个区间内某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0,则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.例3：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，则f(x)的单增区间为(－∞，0)和(2，＋∞).再令6x2-12x<0,解得00时,解得x>0.则函数的单增区间为(0,+∞).当ex-1<0时,解得x<0.即函数的单减区间为(-∞,0).小结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f(x)>0,得函数单增区间;解不等式f(x)<0,得函数单减区间.′′变1：求函数的单调区间。3233yxx1.求函数的单调区间。233yxx).21,(,21,036);,21(,21,03636:单调减区间为单调增区间为解xxxxxy).32,0(,320,069);,32()0,(,032,06969:222单调减区间为单调增区间为或解xxxxxxxxxy知识应用1．应用导数求函数的单调区间变2：求函数的单调区间。33xyex巩固训练：);0,(,0,1,033);,0(,0,1,03333:单调减区间为单调增区间为解xeexeeeyxxxxx2.已知导函数的下列信息：23'()0;32'()0;32'()0.xfxxxfxxxfx当时，当或时，当或时，试画出函数图象的大致形状。()fxABxyo23()yfx2．应用导数信息确定函数大致图象知识应用设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx'()fx'()yfx()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo'()yfx2(A)(B)(C)(D)Ccossin335.(,).(,2).(,).(2,3)2222yxxxABCD函数在下面哪个区间内是增函数()0sin,0sin,0),2,(,0sin,0sinsincos)(coscoscos)cos()sincos(:xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy当解B1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)课堂练习A2、函数y=a(x3-x)的减区间为,a的取值范围为()(A)a>0(B)11(D)0

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