高效课堂平面向量基本定理VIP免费

问题提出1.向量加法与减法有哪几种几何运算法则？2.怎样理解向量的数乘运算λa？（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0时，λa与a方向相同；λ<0时，λa与a方向相反；λ=0时，λa=0.3.平面向量共线定理是什么？4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？GF1F2非零向量a与向量b共线存在唯一实数λ，使b＝λa.探究1：表示平面向量的方法有哪些方法？•1.由平面向量的共线定理我们可以用一个向量表示所有与之具有相同或相反向量的向量，即非零向量a与向量b共线存在唯一实数λ，使b＝λa.•2.对于平面内任意一个向量，是否还有其他的表示方法？对于下面的两种提水方式，你有什么看法？TNFTNF看看对于同一个物体的两种悬挂方式，你有哪些认识？根据上述实际问题，你能提出表示平面向量的哪些方法吗？•1.由平面向量的共线定理知道，平面内的任意一个向量可以用一个与之具有相同或相反方向的另一个非零向量表示2.可以用两个不同方向的一组向量来表示光谷二高高一数学组光谷二高高一数学组学习目标知识与技能：了解平面向量基本定理及其几何意义，会用平面内两个不共线向量表示平面内任一向量，并能应用其解决简单问题。过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过程体会由特殊到一般的思维方法。情感目标：通过平面向量基本定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、合作交流能力。为自己加油！完成以上目标设、是同一平面内的两个不共1e2e线的向量，a是这一平面内的任一向量，1e2e我们研究a与、之间的关系。1ea2e研究新知设、是同一平面内的两个不共线向量,它们的和向量a=?1e2eOC=OM+ON==21OA+OB11e2e2即a=+.1ea1eA2eOaCB2eNMMN平面向量基本定理一向量a有且只有一对实数、使21共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不1e2e11ea=+2e2示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表1e2e（1）平面向量的基底是不是唯一的？（有无数对）探究2EFANBaMOCNMMOCNaE探究3(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？21（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE特别的，若a=0，则有且只有：可使0=11e2e2+.特别的，若a与（）共线，则有=0（=0），使得:a=+.121e22e2e11e==012？若与中只有一个为零，情况会是怎样？21.设e1，e2是同一平面内所有向量的一组基底，a＝λ1e1＋e2，b＝4e1＋2e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是()A.λ1＝1B.λ1＝2C.λ1＝3D.λ1＝4解析：a，b共线，则存在实数k，使得a＝kb即可求解．看到a＝λ1e1＋e2中e2的系数为1，而b＝4e1＋2e2中e2的系数为2，所以λ1＝2.答案：B点评：若两个向量共线，则作为基底的两个向量相应系数成比例．数学应用与示范数学应用与示范例1MANCDB,,.MN�在图中确定一组基底将向量用这组基底表大家动手示出来请例2、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.例2数学应用与示范数学应用与示范1、请各小组长组织好本组讨论。2、小组成员互相交流：比对基础自测题答案。3、小组集体讨论：解决合作探究部分，重点解决合作探究2.4、做好勾画，总结思路方法，为展示、点评、质疑做好准备。讨论要求讨论要求1．目标：通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌握重点和突破难点问题。2．要求：①点评同学，能做到“三大”，使用专业术语，语言规范精炼，注意与同学之间的交流互动。对其他同学提出的问题处理得当。②非点评同学，善于比对，敢于质疑，能及时纠偏、纠错。点评目标及要求点评目标及要求点评目标及要求点评目标及要求3.安排：基础自测：合作探究1：合作探究2：能作为基底的是则下面的四组向量中不的一组基底，是表示平面内所有向量，、若211ee；和；和；和；和212122112212121)4(33)3(6423)2()1(eeeeeeeeeeeeeee(2)ADACABBCDABC表示向量的中点，则用是中，、已知,2ABCD1．设＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3a－3b，那么下列各组的点中三点一定共线的是()A．A、B、CB．A、C、DC．A、B、DD．B、C、DABBCCD合作探究1合作探究22...