正切(公开课)VIP免费

澧县银谷国际实验学校刘光锋教学程序与评价问题1：为了方便生活，楼梯广泛应用于我们的生活中，想一想，下图中，哪个台阶更陡？1、理解正切的概念。2、能在直角三角形中求出一个角的正切值。3、能在特殊的直角三角形中求出30°、45°、60°角的正切值。4、学会用计算器计算非特殊角的正切值。5、理解正切的相关性质。一、自学导航探究一成立吗？为什么？如图，和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则△ABCBCEFACDFαα∴Rt△ABCRt∽△DEF.BCAC.EFDF∴即BC·DF=AC·EF，BCEF.ACDF∴αα∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，∵α角的对边tan=.角的邻边α如下图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的正切，记作，即tanααα强化正切定义一个角的正切表示定值、比值、正值。1.把Rt△ABC的三边都扩大100倍,关于锐角A的正切值:甲说扩大100倍;乙说不变;丙说缩小100倍.那么你认为哪个同学说的对呢?小试牛刀如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA,cosA,sinB,cosB,tanA和tanB的值．例1举例ABC159解析先求出AC长，再根据定义即可求锐角三角函数值.2912.934sin.155543sin,cos.5534tan,tan.43ABBAB2解：在RtABC中,由勾股定理得AC=1512，cosA=15ABC159总结：我们把锐角的正弦、余弦、正切统称为角锐角三角函数ααCAB８练习：在Rt△ABC中∠C=90°,BC=8,,tanB=，则AB=()4310如何求tan30°，tan60°，tan45°的值，请大家以小组为单位选一个代表，任选一个进行证明？tan30°=tan60°=tan45°=3331探究二现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：α30°45°60°sinαcosαtanα1222323222123331例1求°2°2°tan45+tan30tan60.2°2°解°2°2°tan45+tan30tan6022°°=+223331=+1331=.2（1）1+tan260°；2tan30cos3033321.2（）（2）tan30°cos30°.解（1）1+tan260°221tan6013134.探究三对于一般锐角（30°，45°，60°除外）的正切值，我们应该怎么计算呢？例如：tan25°的值为多少？(精确到0.1°)（3）若则；tan12.868α=α，则.（4）tan108.5729α=α，若(精确到0.1°)(精确到0.0001)（1）；tan21151.用计算器计算：比一比，看谁算的快0.3889104.170952.289.5(精确到0.0001)（2）；'tan8927回味无穷定义中应该注意的几个问题:及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.分级检测从以下A、B、C三个等级中，根据自己的学习能力任选一种或几种独自完成，然后以学习小组为单位合作交流自己的想法。A级检测1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值，并找出他们之间的联系．解5tan77tan5A=B=,.结论：若∠A+∠B=90°，则tanA∙tanB=1ABC┌ABC6552．如图:tanC=()(A)1(B)(C)34C33D4A级检测653.在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则tanB的值是多少？解∵AC=3，BC=4，AB=5,而32+42=52，∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC为直角三角形，∴3tan==4ACBBC,A级检测ABC解22°°°°2=2===tan604tan60422sin45.tan602223222323.+---------×||()2°°°tan604tan60422sin45.+--1.计算：B级检测2.如图，在RtABC△中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，BC=7，AB=25，求tan∠ACD的值为多少？B级检测BCADtan∠ACD=724结论：等角的正切值相等3.菱形的两条对角线分别是16和12,较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.4368B级检测1.在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=12，求tan∠11ACBDOC级检测tan∠1=34tanA是tan•A吗通过这节课的学习，我的收获是…1．课本P120第1、3题；如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，BD平分∠ABC，求tan∠ABD的值．2．思考题（选做）：DCBA作业题：作业题：老师寄语：张扬乐学乐思的个性，坚守不骄不躁的心态。拼搏中考，今生无悔！