中考专题复习---我爱旋转之“万变不离其中”一、学习目标1.探究旋转变换过程中的不变量，会利用旋转的知识解决图形旋转变化中的问题。2.掌握图形旋转变换中证明线段相等的基本方法和基本思路，3.体会数学中的转化思想和由特殊到一般的思想。二、新课学习1.探索发现一：如图所示，两个等边三角形并排放在一条水平直线上，连接AD和BE交于点P，求BE和AD有怎样的数量关系，并求∠APB的度数。PEBCDA2.探索发现二：如果把等边三角形换成等腰直角三角形，AC=BC,CE=CD,一条直角边重合，如图所示，BE、AD所在直线交于点P，则BE和AD有怎样的数量关系？并求∠APB的度数。PDACBE发现：△≌△BEAD∠APB=°发现：△≌△BEAD∠APB=°PEBCDA发现：△≌△BEAD∠APB=°发现：△≌△BEAD∠APB=°PDACBE3.探索发现三：如果把等腰直角三角形换成一般的等腰三角形，AC=BC,CE=CD,并且∠ACB=∠DCE=70°，则AD和BE有怎样的数量关系？并求∠APB的度数。PEACBDPEACBD发现：△≌△BEAD∠APB=°发现：△≌△BEAD∠APB=°4．牛刀小试：问题情境：如图1，在△ABC和△AEF中，∠BAC=∠EAF=α，AB=AC，AE=AF，D是BC的中点，M是EF的中点，连接CE，N是CE的中点，连接DN、MN。操作探究：（1）将△AEF绕点A旋转，使点E，F分别在BA和CA的延长线上，如图２。试探究线段DN与MN的数量关系，并证明你的结论。（２）将△AEF绕点A旋转，使点E落在△ABC的内部，如图３。此时，你在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（3）小颖发现，在△AEF绕点A旋转的过程中，∠DNM与α之间存在一定的等量关系，请你用含有α的式子表示∠DNM（直接写出答案，不必说明理由）。（选作）5.知识提升：如图所示，两个三角形有公共顶点C，并排放在平面上，,BE、AD所在直线交于点P，∠ACB=∠DCE=50°，AD和BE有怎样的数量关系？并求∠APB的度数。PPDEABCPDEABC三、归纳总结：基本图形：基本思路：基本思想：四、当堂检测：发现：△∽△BEAD∠APB=°发现：△∽△BEAD∠APB=°如图1，已知矩形ABCD中，，O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），过点O作OEAB⊥于E，作OFBC⊥于F，得矩形BEOF．（1）线段AE与CF的数量关系是_____，直线AE与CF的位置关系是_____；（2分）（2）固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针旋转到如图2的位置，连接AE、CF．那么（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；（6分）五、能力提升：（2015河南改编）如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE。将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α（1）问题发现：①当α=0°时，=;②α=180°时，=;（2）拓展提升：试判断当0°≤α≤360°时，的大小关系有无变化？请仅就图②的情形给出说明。ABCDOEF图1图2ABCDOEF（3）问题解决：当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长。
