果然教育数学归纳法一、基本知识概要：1.数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立奎屯王新敞新疆这种证明方法就叫做数学归纳法奎屯王新敞新疆2.数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.●锦囊妙记(1)数学归纳法的基本形式设P(n)是关于自然数n的命题，若1°P(n0)成立(奠基)1果然教育2°假设P(k)成立(k≥n0)，可以推出P(k+1)成立(归纳)，则P(n)对一切大于等于n0的自然数n都成立.3.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉奎屯王新敞新疆.奎屯王新敞新疆1．用数学归纳法证题要注意下面几点：①证题的两个步骤缺一不可，要认真完成第一步的验证过程；②成败的关键取决于第二步对的证明：1）突破对“归纳假设”的运用；2）用好2果然教育命题的条件；3）正确选择与命题有关的知识及变换技巧.2．中学教材内，用数学归纳法证明的问题的主要题型有“等式问题”、“整除问题”、“不等式问题”等，要积累这几种题型的证题经验.探究1．数学归纳法的本质：无穷的归纳→有限的演绎（递推关系）2．数学归纳法公理：（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。说明：①归纳证明时，利用归纳假设创造递推条件，寻求f(k+1)与f(k)的递推关系，是解题的关键。②数学归纳法证明的基本形式；（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。举例1、若n为大于1的自然数，求证3果然教育新疆王新敞特级教师源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源头学子小屋特级教师王新敞新疆4果然教育新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5果然教育证明新疆王新敞特级教师源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源头学子小屋特级教师王新敞新疆(1)当n=2时，(2)假设当n=k时成立，即1．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（B）A．时等式成立B．时等式成立C．时等式成立D．时等式成立6果然教育2．设，则（D）A．B．C．D．3．用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（B）A．B．C．D．4．用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（B）A．B．C．D．5．某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得（C）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=4时该命题不成立D．当n=4时该命题成立6、（Ⅰ）.[证明].当时，左边，右边，∴左边=右边，时等式成立；假设时等式成立，即，∴当时，左边=右边，即时等式成立，7果然教育，等式对都正确.（Ⅰ）求证：能被6整除.[证明].当时，13+5×1=6能被6整除，命题正确；.假设时命题正确，即能被6整除，∴当时，， 两个连续的整数的乘积是偶数，能被6整除，能被6整除，即当时命题也正确，由知命题时都正确.例3、（优化设计P202例1）比较2n与n2的大小剖析：比...
