弧、弦、圆心角VIP免费

人教版九年级上册圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，学科网zxxk它的对称中心是圆心.学习目标⒈了解弧、弦、圆心角之间的关系。⒉理解“转化”的思想在三者之间的应用。⒊能运用圆弧、弦、圆心角之间的关系解决有关问题。自学指导自学P83----84例3前，思考以下问题：1.掌握圆心角的定义。2.了解弧、弦、圆心角之间的关系。（时间3分钟）·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。学科网①②③④任意一个圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒·OABA1·O1B1·如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒OαABA1B1α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？OαABA1B1α同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理1、三个元素：圆心角、弦、弧2、三个相等关系：OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒OBCA1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，。（2）如果弧AB=弧CD，那么，。（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？OCDFABE3图2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。OABEDC证明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒是(C)A．AB＝2CDC．AB<2CDB．AB>2CDD．无法确定3．如图4，已知⊙O中，AB＝2CD，则AB与CD的关系图4E例3解析：取AB的中点E,连接AE,BE,则AE=BE.又∵AB=2CD,AE=BE=CD,AE=BE=CD,∴∴∵AE+BE＞AB,2CD∴＞AB弧、弦、圆心角之间的相等关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦______．相等在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦也________．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弧也________．相等相等相等相等相等收获知多少