1.3.2-有理数的减法(第2课时)VIP免费

1.3.2有理数的减法(2)减法加法转化减去一个数，等于加上这个数的相反数。a－b=a＋(－b)有理数减法法则①减法转化为加法②减数改变为它的相反数－＋b－b计算：1、（-3）-（-6）2、（-3）-63、（-5）-（-5）4、0-（-7）5、（-9）-66、2-77、(+3.59)-(-0.41)=3=-9=0=7=-15=-5=4归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．例如(-20)+(+3)-(-5)-(+7)可以改写成(-20)+(+3)+(+5)+(-7)．把加减混合运算可以统一为加法运算的式子,几个正数或负数的和称为代数和．a+b-c=a+b+(-c)代数和的概念用加号连结起来的每个数叫做和式的项．和式的项的概念例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）中的（-20）、（+3）、（+5）、（-7）代数和的读法：方法1、按性质符号读成代数式的和.例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）读为：负20、正3、正5、负7的和方法2、按运算符号读.读为：负20加3加5减7为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，写成：-20+3+5-7例1把下式写成省略加号的和，并把它读出来：（+3）+（-8）-（-6）-（-7）去括号法则：括号前是“+”号，去括号后各数都不变号；括号前是“-”号，去括号后括号里各数都改变符号．解：省略加号的和为3-8+6+7读法1：正3、负8、正6、正7的和读法2：3减8加6加7简记为：去“＋”号，不变号；去“－”号，全变号。例2计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)如何计算呢？你认为怎样计算比较简便？减法加法转化解法一：原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=[（-20）+（-7）]+[（+5）+（+3）]=（-27）+（+8）=-19在交换加数的位置时，要连同前面的性质符号一起交换。例2计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)加减混合运算省略加号的代数和转化解法二：原式=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19有没有更简便的方法？在交换加数的位置时，要连同前面的性质符号一起交换。例2计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)解法二：原式=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19解法一：原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=[（-20）+（-7）]+[（+5）+（+3）]=（-27）+（+8）=-19两种解法，你更喜欢哪一种？解法二更简洁，有理数的加减混合运算通常用此法。有理数加减混合运算的步骤你认为有理数加减混合运算的步骤是怎样的？1、将加减混合运算写成省略加号和括号的代数和；2、利用加法交换律、结合律进行简便运算；3、求出结果。例3把写成省略加号的和的形式，并计算．解：原式2411135532411135532411135532141133551111练习1把下列各式先写成省略加号的和式，并用两种方法读出：1、(-5)-(+8)-(-19)+(-3)2、(-11)-(+8)+(+4)-(-12)3、21113642=-5-8+19-3=-11-8+4+1221416132练习2计算：(1)1-4+3-0.5(2)-2.4+3.5-4.6+3.5(4)371214343(3)（-7）-（+5）+（-4）-（-10）=-0.5=0=-653例4比谁算得对，算得快（3）100-99+98-97+96-95+…+2-1（4）-1-2-3-…-100答案（1）-1245517997117879101122（1）（2）（2）1（3）50（4）-5050小结1、代数和的概念2、和式的项的概念3、代数和的读法4、有理数加减混合运算的步骤思考题若|a|＝4，|b|＝2，求a-b．解：∵|a|＝4，∴a＝±4，又|b|＝2，∴b＝±2，于是当a＝4、b＝2时，a-b＝4-2＝2；当a＝4、b＝-2时，a-b＝4-(-2)＝6；当a＝-4、b＝2时，a-b＝-4-2＝-6；当a＝-4、b＝-2时，a-b＝-4-(-2)＝-2．综上所述，a-b的值为±2，±6。思考题若|a|＝4，|b|＝2，a＞b，求a-b．解：∵|a|＝4，∴a＝4或－4，又|b|＝2，∴b＝2或－2，∵a＞b，∴a＝4，b＝±2当a＝4、b＝2时，a-b＝4-2＝2；当a＝4、b＝-2时，a-b＝4-(-2)＝6；综上所述，a-b的值为2，6。探究：在数轴上，点A、B分别表示数a、b，利用有理数减法，分别计算下列情况下点A、B之间的距离：①a＝2，b＝6②a＝0，b＝6③a＝2，b＝-6④a＝-2，b＝-6你能发现点A、B之间的距离与数a，b之间的关系吗？