二次函数二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质第七师125团中学数学组何丽y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)22+k+k可以看作是由抛物线可以看作是由抛物线y=axy=ax22经过平移经过平移得到的。得到的。x:x:左加右减左加右减y:y:上加下减上加下减顶点式回顾反思回顾反思课前练习课前练习1.①若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是____________。②将抛物线y=2(x+2)2-1先向____平移____个单位，再向____平移____个单位可得到抛物线y=2(x-1)2+3。2.抛物线的顶点为(3,5),且经过点（1，-3），则此抛物线的解析式为______________。3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上A.直线y=-2x上B.x轴上C.y轴上D.直线y=2x上y=-2(x-3)y=-2(x-3)22+5+5右右33上上44y=-(x+2)y=-(x+2)22-4-4DD课前练习课前练习顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-2xy=-2x22y=-2xy=-2x22-5-5y=-2(x+2)y=-2(x+2)22y=-2(x+2)y=-2(x+2)22-4-4y=(x-4)y=(x-4)22+3+3y=-5xy=-5x22+3x+3xy=3xy=3x22+x-6+x-6(0,0)(0,0)yy轴轴00(0,-5)(0,-5)yy轴轴-5-5(-2,0)(-2,0)直线直线x=-2x=-200(-2,-(-2,-4)4)直线直线x=-2x=-2-4-4(4,3)(4,3)直线直线x=4x=433????????????的图象。32xx21y试研究二次函数2将抛物线配方成y=a(x-h)2+k12)x(2122)(x216(2)(2)4xx216)4x-(x2132x-x21y2222222∴开口方向：向上;对称轴：x=2;顶点坐标:(2,1).要记住方法哦！1312x-2xy（1）212)x(2122)(x216(2)(2)4xx216)4x-(x2132x-x21y22222221312x-2xy（1）253)x2(253)(x2213(3)(3)6xx2)2136x-2(x1312x-2xy222222212)x(2122)(x216(2)(2)4xx216)4x-(x2132x-x21y2222222∴开口方向：对称轴：顶点坐标:吗？kh)a(xy改写成cbxaxy你能把22你知道吗?用配方法思考：思考：如何将如何将y=axy=ax22+bx+c+bx+c配成顶点式？配成顶点式？探索新知探索新知归纳总结归纳总结一般地，我们可用一般地，我们可用配方法配方法求抛物线求抛物线y=axy=ax22+bx+c+bx+c的顶点坐标和对称轴。的顶点坐标和对称轴。abacabxacbxaxy44)2(222因此，抛物线因此，抛物线y=axy=ax22+bx+c+bx+c的的顶点坐标是：顶点坐标是：对称轴是：直线对称轴是：直线)44,2(2abacababx232x-x21y2221222abx对称轴：顶点坐标：（2，1）12142)(32144ab4acy22开口方向：向上。021a解：1312x-2xy（1）2学练结合学练结合例：例：求下列抛物线的顶点坐标和对称轴：求下列抛物线的顶点坐标和对称轴：221).y2x8x7242).yxx133完成课本完成课本P39P39练习练习((用配方用配方法法))((用公式用公式法法))课堂练习课堂练习1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标。(0,3)(1,0)或（3，0）抛物线与y轴的交点有什么特征？抛物线与x轴的交点有什么特征？最值，最值y=。4.函数y=4x2-3x-1,当x=时，函数值y取得5.抛物线y=x2-5x+6与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。1.把二次函数y=-5(x-)2+写成y=ax2+bx+c的形式，1214则a=b=c=。3.抛物线y=-x2-x+的顶点坐标是，1252对称轴是。2.抛物线y=2x2-4x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为5-5-1y=2(x-1)2-7(-1,3)x=-1(0,6)(2,0)或（3，0）382516小小反思反思求抛物线求抛物线y=axy=ax22+bx+c+bx+c的顶点坐标和对称轴有的顶点坐标和对称轴有两种方法：两种方法：)44,2(2abacababx21.1.配方法配方法2.2.公式法公式法顶点：顶点：对称轴：对称轴：顶点坐标对称轴最值y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)y=a(x-h)22y=a(x-h)y=a(x-h)2+2+kky=axy=ax2+2+bx+cbx+c(0,0)(0,0)(0,k)(0,k)yy轴轴yy轴轴y=0y...
