1.5平面直角坐标系中的距离公式VIP免费

§3.3.2两点间的距离教师：杨希普通高中课程标准实验教科书数学（必修二）A版人民教育出版社第三章直线与方程引入新课已知△ABC的三个顶点坐标A（1，-1），B(-1,3),C(3,0)求证：△ABC是直角三角形思考1掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性．23体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题．学习目标已知点A(-1，0)和B(5，0)，那么A,B两点之间的距离｜AB｜是多少呢？问题1知识探究：两点间的距离公式-105已知点A(-1，0)和B(5，0)，那么A,B两点之间的距离｜AB｜是多少呢？问题1知识探究：两点间的距离公式已知点A(-1,2)和B(5,2),那么A,B两点之间的距离｜AB｜是多少呢？问题2xoyA(-1,2)B(5,2)····已知点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，x1≠x2,y1=y2那么P1，P2两点的距离｜P1P2｜是多少呢？思考1知识探究：两点间的距离公式若x1≠x2,y1=y2,则｜P1P2｜=|x1-x2|xoy1x2x111Px，y222Px，yxoy1x2x111Px，y222Px，y知识探究：两点间的距离公式已知点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，x1=x2,y1≠y2那么P1，P2两点的距离｜P1P2｜是多少呢？思考2若x1=x2,y1≠y2则｜P1P2｜=|y1-y2|Oxy1y2y111Px，y222Px，yOxy1y2y111Px，y222Px，y在平面直角坐标系中，点A(3，4)到原点O的距离｜OA｜是多少呢？如何计算呢？问题3知识探究：两点间的距离公式yxoA(3,4)已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求P1，P2的距离｜P1P2｜？思考3知识探究：两点间的距离公式QyxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)是否上述推导的两点P1,P2之间的距离都可以用思考4知识探究：两点间的距离公式22122121)y-y)x-(x|PP|(特例平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是21221221)()(||yyxxPP(1)若x1≠x2,y1=y2，｜P1P2｜=|x1-x2|(2)若x1=x2,y1≠y2，｜P1P2｜=|y1-y2|(3)原点O与任一点P(x,y)的距离：22||yxOP知识理解：两点间的距离公式知识应用：两点间的距离公式1.求下列两点间的距离：(1).A(6，0),B(-2，0)(2).C(0，-4),D(0，-1)(3).P(6，0),Q(0，-2)(4).M(2，1),N(5，-1)22AB=-2-6+0-0=822CD=0-0+-1+4=322PQ=0-6+-2-0=21022521113MN知识应用：两点间的距离公式2.已知的三个顶点坐标是证明：是直角三角形解：△ABCA(1,-1)，B(-1,3)，C(3,0).△ABC因为，22AB=(-1-1)+[3-(-1)]=20=25，22AC=(3-1)+[0-(-1)]=5，22BC=[3-(-1)]+(0-3)=25=5所以，222AB+AC=BC即是以A为顶点的直角三角形.△ABC知识应用：两点间的距离公式.|||,|||,),7,2(),2,1(1的值并求使得轴上求一点在已知点例PAPBPAPxBA解：设所求点为P(x,0)，于是有114xx)7(02)(x|PB|52xx2)(01)(x|PA|222222114xx52xx|PB||PA|22得由解得x=1，所以所求点P(1,0)22222)(01)(1|PA|你还有其他解法吗？证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。例2知识应用：两点间的距离公式例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)2222a|CD|,a|AB|2c22222b|BC|,cb|AD|222222ca)-(b|BD|,cb)(a|AC|222222|BD||AC||BC||AD||CD||AB|所以,因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和ABDC第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步：把代数结果“翻译”成几何关系。用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系知识总结：两点间的距离公式通过本节课的学习，你有哪些收获？1课堂小结你学到了哪些数学思想？2你还有哪些困惑？3当堂检测1.已知M（x,-2）到N（1，2）的距离为5，则x为（）A.-4B.-2C.-4或-2D.4或-22.点（1，2）到原点的距离为_______3.已知A（-1，2），B（3，6），C（5，-5），...