高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 计时双基练56 古典概型 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

计时双基练五十六古典概型A组基础必做1．下列概率模型中，是古典概型的有()①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率；②从1～10十个数字中任意取出一个整数，求取到1的概率；③向一个正方形ABCD内投掷一点P，求P恰好与A点重合的概率；④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率。A．1个B．2个C．3个D．4个解析①③④不是古典概型；①③基本事件有无限个；④两个基本事件出现的可能性不相等；②是古典概型。答案A2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.解析甲、乙两人都有3种选择，共有3×3＝9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝＝，故选A。答案A3．(2015·亳州质检)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是()A.B.C.D.解析易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于零无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为＝。答案C4．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为()A.B.C.D.解析 (m＋ni)2＝m2－n2＋2mni为纯虚数，∴m2－n2＝0，∴m＝n，(m，n)的所有可能取法有6×6＝36种，其中满足m＝n的取法有6种，∴所求概率P＝＝。答案C5．2014年11月26日，日本首相安倍晋三宣布加强对边境附近的离岛的监视，而钓鱼岛也被划在日本专属经济区的调查范围之中。面对日本再次就钓鱼岛领土问题的挑衅，我巡航编队加强了在钓鱼岛附近海域的巡逻执法。某天有137号，135号等共五艘海监船可供选择，计划选派两艘去巡航执法，其中137号，135号至少有一艘去执法的概率为()A.B.C.D.解析设137号，135号等五艘海监船分别表示为x，y，a，b，c，则所有可能的情况为(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中137号，135号至少有一艘去执法的情况有7种，所以所求的概率为。故选C。1答案C6．从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.解析设正方形的四个顶点为A，B，C，D，中心为O，从这5个点中任取2个点，一共有10种不同的取法：AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，其中这2个点的距离小于该正方形边长的取法共有4种：AO，BO，CO，DO。因此由古典概型概率计算公式，可得所求概率P＝＝，故选B。答案B7．(2016·浙江模拟)从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于________。解析设2名男生为A，B,3名女生为a，b，c，则从5名同学中任取2名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，而这2名同学刚好是一男一女的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共6种，故所求的概率P＝1－＝。答案甲乙98853129·58.(2015·绵阳诊断)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________。解析依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P＝＝0.3。答案0.39．如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是________。解析按规定要求从A往N走只能向右或向下，所有可能走法有：A→D→S→J→N，A→D→C→J→N，A→D→C→M→N，A→B→C→J→N，A→B→C→M→N，A→B→F→M→N共6种，其中经过C点的走法有4种。所以所求概率P＝＝。答案10．(2015·天津卷)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18。现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛。(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1...