2.1等差数列-(2)VIP免费

等差数列及前n项和复习课授课人：高三数学组贾卫卫等差数列及前n项和教学重难点重点：掌握等差数列通项公式和前n项和公式；掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧.难点：能用定义法判断一个数列是否为等差数列，并求出通项公式.一、基础知识回顾一、基础知识回顾1、定义定义：*1()nnaadnN2、通项公式通项公式：1(1)naand3、等差中项等差中项：若,,aAb成等差数列，则2abA()nmaanmd想一想4、数列前n项和:nnaaaS......21)1()2(nn11SSSannnnnas5、与的关系(,,)nmaadnmNnmnm6、等差数列前前nn项和公项和公式式：*。对于公式整理后为ndandSn)2(212是关于n的没有常数项的二次函数,即：BnAnSn2等差数列的判定方法等差数列的判定方法（（11））aann+1+1--aann==dd((常数常数)——{)——{aann}}是等差数列是等差数列（定（定义法）义法）（（22））22aann+1+1==aann+a+ann+2+2——{——{aann}}是等差数列是等差数列（递推（递推法）法）（（33））aann=kn+b=kn+b((kk、、bb为常数为常数))—{—{aann}}是等差是等差数列数列（通项法）（通项法）（（44））SSnn=An=An22+Bn+Bn((AA、、BB为常数为常数))—{—{aann}}是等差是等差数列数列（求和法）（求和法）等差数列的性质等差数列的性质1.d>0，{an}是递增数列；d<0，{an}是递减数列；d=0，{an}是常数列.2.若m+n=p+q则m+n=2k，则若数列若数列{{aann}}是公差为是公差为dd的等差数的等差数列列::,,,)mnpqaaaamnpqN（2,,)mnkaaamnkN（3.若数列是等差数列，是其前n项的和，那么,，、、、也成等差数列mSmmSS2mmSS23nanS.________,30,10a}{a684naa则中，等差数列（法二）由公式求解；()nmaanmd例1：20解：（法一）由公式求解；dnaan)1(1若数列{an}是等差数列，则也成等差数列,,,2mnmnnaaaNmn,（法三）由等差数列的性质例2：若等差数列的前n项和为Sn,且S4=10，S8=36，求S12的值。（法二）设Sn=An2+Bn（法三）应用性质成等差数列812484,,SSSSS解：（法一）学生做：直接用公式dnnnaSn2)1(1SS1212=78=78例3已知等差数列{an}的公差d<0，若a4·a6＝24，a2＋a8＝10，则该数列的前n项和Sn的最大值是()A．50B．45C．40D．35B【解析】由等差数列的性质有a4＋a6＝a2＋a8＝10，a4·a6＝24和d<0，可得a4＝6，a6＝4，∴a1＝9，d＝－1，an＝－n＋10，即这个数列是递减数列且第10项为0，∴这个数列前n项和Sn的最大值是9＋8＋7＋…＋1＝45，选B.【点评】由a4·a6＝24，a2＋a8＝10以及公差d<0，求出通项公式，判断前多少项为正即可．若{an}是等差数列，求前n项和的最值时，(1)若a1>0，d<0，且满足an≥0，an＋1≤0，前n项和Sn最大；(2)若a1<0，d>0，且满足an≤0，an＋1≥0，前n项和Sn最小；(3)除上面方法外，还可将{an}的前n项和的最值问题看做Sn关于n的二次函数最值问题，利用二次函数的图象或配方法求解，注意n∈N*.跟踪练习1：已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1,则a12=()2:在等差数列{an}中，S15=90则a8等于（）15A:3B:4C:6D:12C3.已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于（）A.18B.27C.36D.45C88291aaaa解：3628*92)(9919aas例4已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝2anan＋2，(1)数列{1an}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.解(1)数列{1an}是等差数列，理由如下： a1＝2，an＋1＝2anan＋2，∴1an＋1＝an＋22an＝12＋1an，∴1an＋1－1an＝12，即{1an}是首项为1a1＝12，公差为d＝12的等差数列．(2)由上述可知1an＝1a1＋(n－1)d＝n2，∴an＝2n.变式数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，点(Sn，Sn＋1)在直线y＝n＋1nx＋n＋1(n∈N*)上．(1)求证：数列Snn是等差数列；(2)求Sn；【解析】(1) 点(Sn，Sn＋1)在直线y＝n＋1nx＋n＋1(n∈N*)上，∴Sn＋1＝n＋1nSn＋n＋1，两边同时除以n＋1，则有Sn＋1n＋1－Snn＝1，∴数列Snn是以3为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)知Snn＝3＋(n－1)×1，∴Sn＝n2＋2n.1．等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7...