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2.1等差数列-(2)VIP免费

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等差数列及前n项和复习课授课人:高三数学组贾卫卫等差数列及前n项和教学重难点重点:掌握等差数列通项公式和前n项和公式;掌握等差数列的重要性质;掌握一些比较有效的技巧.难点:能用定义法判断一个数列是否为等差数列,并求出通项公式.一、基础知识回顾一、基础知识回顾1、定义定义:*1()nnaadnN2、通项公式通项公式:1(1)naand3、等差中项等差中项:若,,aAb成等差数列,则2abA()nmaanmd想一想4、数列前n项和:nnaaaS......21)1()2(nn11SSSannnnnas5、与的关系(,,)nmaadnmNnmnm6、等差数列前前nn项和公项和公式式:*。对于公式整理后为ndandSn)2(212是关于n的没有常数项的二次函数,即:BnAnSn2等差数列的判定方法等差数列的判定方法((11))aann+1+1--aann==dd((常数常数)——{)——{aann}}是等差数列是等差数列(定(定义法)义法)((22))22aann+1+1==aann+a+ann+2+2——{——{aann}}是等差数列是等差数列(递推(递推法)法)((33))aann=kn+b=kn+b((kk、、bb为常数为常数))—{—{aann}}是等差是等差数列数列(通项法)(通项法)((44))SSnn=An=An22+Bn+Bn((AA、、BB为常数为常数))—{—{aann}}是等差是等差数列数列(求和法)(求和法)等差数列的性质等差数列的性质1.d>0,{an}是递增数列;d<0,{an}是递减数列;d=0,{an}是常数列.2.若m+n=p+q则m+n=2k,则若数列若数列{{aann}}是公差为是公差为dd的等差数的等差数列列::,,,)mnpqaaaamnpqN(2,,)mnkaaamnkN(3.若数列是等差数列,是其前n项的和,那么,,、、、也成等差数列mSmmSS2mmSS23nanS.________,30,10a}{a684naa则中,等差数列(法二)由公式求解;()nmaanmd例1:20解:(法一)由公式求解;dnaan)1(1若数列{an}是等差数列,则也成等差数列,,,2mnmnnaaaNmn,(法三)由等差数列的性质例2:若等差数列的前n项和为Sn,且S4=10,S8=36,求S12的值。(法二)设Sn=An2+Bn(法三)应用性质成等差数列812484,,SSSSS解:(法一)学生做:直接用公式dnnnaSn2)1(1SS1212=78=78例3已知等差数列{an}的公差d<0,若a4·a6=24,a2+a8=10,则该数列的前n项和Sn的最大值是()A.50B.45C.40D.35B【解析】由等差数列的性质有a4+a6=a2+a8=10,a4·a6=24和d<0,可得a4=6,a6=4,∴a1=9,d=-1,an=-n+10,即这个数列是递减数列且第10项为0,∴这个数列前n项和Sn的最大值是9+8+7+…+1=45,选B.【点评】由a4·a6=24,a2+a8=10以及公差d<0,求出通项公式,判断前多少项为正即可.若{an}是等差数列,求前n项和的最值时,(1)若a1>0,d<0,且满足an≥0,an+1≤0,前n项和Sn最大;(2)若a1<0,d>0,且满足an≤0,an+1≥0,前n项和Sn最小;(3)除上面方法外,还可将{an}的前n项和的最值问题看做Sn关于n的二次函数最值问题,利用二次函数的图象或配方法求解,注意n∈N*.跟踪练习1:已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12=()2:在等差数列{an}中,S15=90则a8等于()15A:3B:4C:6D:12C3.已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.45C88291aaaa解:3628*92)(9919aas例4已知数列{an},满足a1=2,an+1=2anan+2,(1)数列{1an}是否为等差数列?说明理由.(2)求an.解(1)数列{1an}是等差数列,理由如下: a1=2,an+1=2anan+2,∴1an+1=an+22an=12+1an,∴1an+1-1an=12,即{1an}是首项为1a1=12,公差为d=12的等差数列.(2)由上述可知1an=1a1+(n-1)d=n2,∴an=2n.变式数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3,点(Sn,Sn+1)在直线y=n+1nx+n+1(n∈N*)上.(1)求证:数列Snn是等差数列;(2)求Sn;【解析】(1) 点(Sn,Sn+1)在直线y=n+1nx+n+1(n∈N*)上,∴Sn+1=n+1nSn+n+1,两边同时除以n+1,则有Sn+1n+1-Snn=1,∴数列Snn是以3为首项,1为公差的等差数列.(2)由(1)知Snn=3+(n-1)×1,∴Sn=n2+2n.1.等差数列{an}中,a4+a5=15,a7...

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