阅读与思考集合中元素的个数VIP免费

阅读材料集合中元素的个数例1学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会。这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？分析：设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合。那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合。试分析AB∪、A、B、A∩B中元素个数的关系.解：设A={田径运动会参赛的学生}，B={球类运动会参赛的学生}，那么，A∩B={两次运动会都参赛的学生}，AB={∪参赛的学生}。∴card（AB∪）=card（A）+card（B）－card（A∩B）=8+12－3=17。答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛。)3(BA)5(AB)9(用图来求解：例2.某班学生参加数学课外小组的人数是参加物理课外小组的人数的2倍，同时参加两个课外小组的人数是5人，至少参加一个课外活动小组的人数为25人.试求参加数学小组、物理小组的人数各是多少？参加数学小组20人，参加物理小组10人.card（AB∪）=card（A）+card（B）－card（A∩B）即25=2x+x-5x=10card（AB∪）=card（A）+card（B）－card（A∩B）能否推广？试写出三个集合类似公式.例3.某校高三学生共249人，毕业考试成绩优秀的人数及科目如下表;科目数单科两科三科科目语数外语数数外语外语数外人数13111715261796253表中，两科优秀者包括里包括三科全优者，单科优秀者里也包括两科以上的优秀者。有人说上面的统计表有误，你认为呢？由统计表计算高三年级共有131+117+152-61-79-62+53=251(人)，所以统计表有误.例4.在100个学生中，有美术爱好者63人，音乐爱好者75人（并非每个学生都有爱好），对美术和音乐都爱好的学生最多有多少人？最少有多少人？最多63人，最少38人.中元素有多少个？,...5,4,3,2,1Z问题的提出：无限集中元素的个数？！中元素有多少个？R中元素的个数？集合,...5,4,3,2A是不是所有的无限集都有相同的个数呢？1.无限（1）初识无限（2）在有限集中，如何比较元素个数的多少？理解无限的关键——一一对应（3）无限集中元素的个数——基数与此相关的一个定义：若在一个集合与全体正整数集合之间存在一一对应，则称这个集合是可数的。（4）几个令人吃惊的例子的基数相同吗？与,...5,4,3,2,...5,4,3,2,1Z全体正整数和全体有理数一样多吗？全体正整数和全体整数一样多吗？部分＝整体？！（5）问题的提出是不是所有的无限集都有相同的基数呢？康托在1973年11月29日给戴德金的信中提出：一对应的关系？之间是否存在着一个一和RZ11月29日－12月7日，康托给无限的理论奠定了基础。他创造了一种适用于无限集的新数体系——超限数，以解决无限集的基数比较问题。实数集（0，1）是不可数的。无理数集是不可数的（有理数集可数）。是不是还存在数量上多于实数集的集合呢？实数集是不可数的。.,...5,4,3,2,10第一个数的基数被称作超限数的Z11—实数、一直线上的点、平面上的点及高维空间的任一部分的点的基数。若在一个集合与全体正整数集合之间存在一一对应，则称这个集合是可数的。“数学中的无穷无尽，其诱人之处在于它的最棘手的悖论能够盛开出美丽的理论之花。”——E.KasnerandJ.Newman集合论危机重重：2.罗素悖论大多数集合不包含它自身为元素，这样的集我们称之为“普通的”。有许多集可能包含它自身为元素，例如集S定义如下：“凡是可以用不超过三十个字来定义的集合是S的元素。”可以看到，S是包含它自身为一元素的。这样的集我们称之为“非普通集”。我们考查“所有普通集组成的集”，称它为C。那么C本身是普通集还是非普通集？如果C是普通集，由于C定义为包含所有普通集，它包含了它本身作为一个元素。这样的话，C必须是非普通集。这是一个矛盾。因此C必须是非普通集，但这时C包含了一个非普通集（即C本身）为其元素，这与C只包含普通集的定义相矛盾。因此，无论那一种情形，仅仅是C的存在，就已经使我们陷入矛盾。罗素的理发师悖论其他一些悖论（1）芝诺悖论1）二分法悖论2）阿基里斯和乌龟代数悖论：数理逻辑诞生数理逻辑这门学科在第三次数学危机运动的过程中诞生，在十七世纪，算术因符号化促...